Grafico del reciproco di una funzione
Avrei un dubbio sul grafico di questa funzione, $y=-1/(|tanx|)$: come mai $pi/2$ è uno zero della funzione? Per quel valore la funzione tangente non è proprio definita, quindi non capisco perché $pi/2$ appartenga al dominio di $y=-1/(|tanx|)$
Risposte
Ma da dove capisci che ha uno zero in quel punto?
Dal grafico?
Dal grafico?
Provo a dare una mia interpretazione, anche se non so se sia corretta: se considero la funzione $y=-1/(|tanx|)$ come $y=-|cotx|$ allora è palese che per angoli di $pi/2 + kpi$ la funzione sia uguale a 0, per la stessa definizione di cotangente.
Però, se non avessi avuto cognizione della cotangente avrei concluso che la funzione in questione non fosse definita per$ pi/2$...
Però, se non avessi avuto cognizione della cotangente avrei concluso che la funzione in questione non fosse definita per$ pi/2$...
Ho rappresentato la funzione con desmos.
No, quello che volevo dirti è che se ti basi solo sul grafico non potrai MAI vedere un "buco" infinitesimo, la funzione ti sembrerà sempre continua, dato che nei dintorni il sw (qualsiasi esso sia) disegnerà sempre tutti i punti, qualsiasi ingrandimento tu faccia.
È uno degli errori più comuni che si commettono quando si guarda il grafico di una funzione … fai disegnare al sw che più ti piace $f(x)=x$ e $g(x)=x^2/x$ e trovami la differenza …
Cordialmente, Alex
È uno degli errori più comuni che si commettono quando si guarda il grafico di una funzione … fai disegnare al sw che più ti piace $f(x)=x$ e $g(x)=x^2/x$ e trovami la differenza …
Cordialmente, Alex
Ah, allora avevo ragione a dire che $pi/2$ non fosse uno zero della funzione. 
Grazie per la risposta.
Grazie per la risposta.
Attenzione, non ho affermato quello: ho solo detto che è un fatto che non puoi desumere da un grafico … devi fare altre considerazioni, come quella del tuo post precedente …
Certo, ho capito che dal grafico non avrei potuto desumere l'informazione che cercavo. Pensandoci bene ha anche senso che sia così (non credo sia possibile per il sw rappresentare la funzione diversamente) però è corretto affermare che $pi/2$ non sia uno zero no? Dico questo in base appunto alla considerazione che ho fatto prima.
Però forse non è sbagliato nemmeno considerare $pi/2$ uno zero, non so...
Comunque sia, credo che rimuginarci su serva a poco. Con le mie conoscenze, ho constatato tutto quello che potevo; pensarci ulteriormente mi dà soltanto il mal di testa
Però forse non è sbagliato nemmeno considerare $pi/2$ uno zero, non so...
Comunque sia, credo che rimuginarci su serva a poco. Con le mie conoscenze, ho constatato tutto quello che potevo; pensarci ulteriormente mi dà soltanto il mal di testa
Beh, se ti consola, sinceramente anch'io non lo so 
Se partiamo dalla circonferenza goniometrica per definire tangente e cotangente (che io preferisco) allora, a parer mio, la tangente non è definita in $x=pi/2$ e quindi ivi non è definita neppure $-1/|tan(x)|$, la quale, sempre a parer mio, non è la definizione di cotangente ma una funzione "simile" ma di dominio diverso … IMHO …
Cordialmente, Alex
Se partiamo dalla circonferenza goniometrica per definire tangente e cotangente (che io preferisco) allora, a parer mio, la tangente non è definita in $x=pi/2$ e quindi ivi non è definita neppure $-1/|tan(x)|$, la quale, sempre a parer mio, non è la definizione di cotangente ma una funzione "simile" ma di dominio diverso … IMHO …
Cordialmente, Alex
La tua interpretazione mi convince, la terrò per buona.
Aspetta il parere di qualcuno più esperto …
Di che cosa ci meravigliamo?
Data la funzione : $y= f(x) = x $ , l'insieme di definizione è tutto $R$ , il suo grafico è la bisettrice del primo e terzo quadrante .
La funzione : $y=f(x) = 1/x $ non è definita per $x=0$ . Il suo grafico è una iperbole equilatera. Non ha senso dire che la funzione $y = 1/x$ è reciproca di $y=x$, sono due distinte funzioni reali di variabile reale, ciascuna col suo dominio.
Anche le due funzioni $y = cosx$ e $y = secx $ si trovano nella stessa situazione : il coseno è definito in tutto $R$ , ma la secante non è definita per $x= \pi/2 + k\pi $ , con $k$ intero relativo.
Sono due funzioni diverse. Non ha senso dire che la secante è reciproca del coseno . Anche le funzione $y = secx$ si può definire a partire dal cerchio goniometrico, indipendentemente dalla uguaglianza $secx = 1/cosx $, che vale solo laddove sono definite entrambe le funzioni.Anche qui, ciascuna funzione ha il suo dominio.
Non credo sia necessario porsi dei problemi, laddove non ce ne sono.
"Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem”, direbbe Gugo di Ockham .
Data la funzione : $y= f(x) = x $ , l'insieme di definizione è tutto $R$ , il suo grafico è la bisettrice del primo e terzo quadrante .
La funzione : $y=f(x) = 1/x $ non è definita per $x=0$ . Il suo grafico è una iperbole equilatera. Non ha senso dire che la funzione $y = 1/x$ è reciproca di $y=x$, sono due distinte funzioni reali di variabile reale, ciascuna col suo dominio.
Anche le due funzioni $y = cosx$ e $y = secx $ si trovano nella stessa situazione : il coseno è definito in tutto $R$ , ma la secante non è definita per $x= \pi/2 + k\pi $ , con $k$ intero relativo.
Sono due funzioni diverse. Non ha senso dire che la secante è reciproca del coseno . Anche le funzione $y = secx$ si può definire a partire dal cerchio goniometrico, indipendentemente dalla uguaglianza $secx = 1/cosx $, che vale solo laddove sono definite entrambe le funzioni.Anche qui, ciascuna funzione ha il suo dominio.
Non credo sia necessario porsi dei problemi, laddove non ce ne sono.
"Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem”, direbbe Gugo di Ockham .
In ultima istanza, $pi/2$ in questo caso non può essere considerato uno zero in quanto la funzione tangente non è definita per quel valore.
$y=-|cotx|$ è un'altra funzione che nel suo dominio ammette $pi/2$.
$y=-|cotx|$ è un'altra funzione che nel suo dominio ammette $pi/2$.
Quando affronterai i limiti e le discontinuità vedrai che $pi/2$ potrà essere considerato come una discontinuità eliminabile.
"HowardRoark":
In ultima istanza .....
$y=-|cotx|$ è un'altra funzione che nel suo dominio ammette $pi/2$.
Giusta la seconda frase. In $\pi/2$ è la funzione $y=tgx$ a non essere definita, non la funzione $y= cotx$:
"@melia":
Quando affronterai i limiti e le discontinuità vedrai che $ pi/2 $ potrà essere considerato come una discontinuità eliminabile.
Per $x= \pi/2$ , la funzione $y=-|cotx|$ è continua.
Non parlavo del grafico della cotangente, ma di quello del reciproco della tangente.
"Shackle":
Di che cosa ci meravigliamo?
Difatti non ci siamo meravigliati: il dubbio dell'OP non è inerente alla eventuale diversità dei domini di una funzione e della sua "reciproca" ma ad un fatto specifico ovvero il dominio di $-1/|tan(x)|$
L'OP ritiene (ed io concordo) che tale funzione non sia definita in $x=pi/2$ (e periodi) mentre diversi sw sostengono che in tale punto essa valga zero, probabilmente confondendola con la cotangente; ma la funzione in questione e la cotangente sono uguali dappertutto tranne che in quel punto.
E purtroppo dal grafico (un qualsiasi grafico) questa differenza non si può notare.
Cordialmente, Alex
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