Grafico con coseno

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13 nov 2009, 15:50

Salve a tutti... sto risolvendo un problema in cui mi veniva chiesto di disegnare il grafico di una funzione... a me viene $f(x)= 1/ (4cos^2x-1)$ non so come disegnarlo visto che c'è il coseno al denominatore... qualcuno mi può dare un suggerimento?

Risposte

salfor76

13 nov 2009, 18:30

Per procedere nello studio del grafico di una funzione, devi inizialmente
valutare il campo di definizione della funzione, cioè l'insieme dei valori
reali che la variabile indipendente $x$ può assumere.

ovvero la funzione assume valore reale per ogni $x in RR$ tranne che per
quei valori di $x$ : $4cos^2x -1 = 0$
ricava da te i valori di x .

fatto questo primo passaggio, puoi procedere individuando le eventuali simmetrie
e periodicità della funzione.
è simmetrica rispetto all'asse $y$ se risulta $f(x)=f(-x)$.
la funzione è simmetrica rispetto all'origine se risulta $f(x)=-f(-x)$.
la funzione sarà periodica e di periodo poniamo $p$ se risulta $f(x)=f(x+kp)$
con $k$ numero intero relativo.
Quindi puoi valutare le intersezioni con gli assi coordinati , imponendo rispettivamente
$x=0$ per l'intersezione con l'asse y, e poi $y=0$ per l'intersezione con l'asse x.

poi continui determinando i limiti della funzione, gli asintoti, i massimi e minimi
(determinando le derivate della funzione ) , e procedi fin al calcolo della concavità,
convessità , punti di flesso e quant' altro (dimentico qualcosa) occorre per
rappresentare graficamente la funzione.

comincia con le prime determinazioni e poi qualcuno ne validerà la correttezza.
divertiti!

redlex91-votailprof

13 nov 2009, 18:34

Se chiami $g(x)=2cos^2x-1$ allora $f(x)=1/g(x)$ (f è la reciproca di g), è ovvio che però prima devi abbassare di grado g con la formula di duplicazione del coseno. A me viene in mente questo con le mie poche conoscenze (4 scientifico).