Grafici di funzioni log

[89mary-votailprof]

i grafici di $y=log_3x$ e $y=log_(1/3)x$ sono congruenti. vero o falso?
io li ho disegnati, ma mi vengono simmetrici rispetto l'asse delle x. a questo punto, sono congruenti?

[elgiovo]

La domanda è equivalente a questa: i grafici di $y=3^x$ e di $y=(1/3)^x$ sono congruenti? Per rispondere, bisogna verificare che $3^x=(1/3)^(-x)$, che è banalmente vero, perciò si, i due grafici sono congruenti.

[89mary-votailprof]

perchè

"elgiovo": $3^x=(1/3)^(-x)$,

? non è $(1/3)^x$? perchè alla -x?

[elgiovo]

Come hai giustamente notato, i grafici sembrano simmetrici rispetto all'asse delle ascisse. I due nuovi grafici sembrano simmetrici rispetto all'asse delle ordinate. Per provare la simmetria, chiamiamo $f(x)=3^x$ e $g(x)=(1/3)^x$. Si deve avere che $f(x)=g(-x)$, da qui quel segno meno.