Grafici con parabola
salve a tutti...ho dei problemi con i grafici...non capisco come ragionare...mi aiutate?
sono molto confusa
$|y-1| = x^2$
$x=|y^2-1|$
$y=3-sqrt|x|$
$|x-1|=y^2$
$y=1-sqrt|x-1|$
come devo ragionare? aiuto
sono molto confusa
$|y-1| = x^2$
$x=|y^2-1|$
$y=3-sqrt|x|$
$|x-1|=y^2$
$y=1-sqrt|x-1|$
come devo ragionare? aiuto
Risposte
Ogni volta che ti trovi davanti ad un valore assoluto devi porre la condizione di esistenza:
per y>0 tracci il grafico di f(x)
per y<0 tracci il grafico di -f(x)
Nel caso in cui tu abbia una radice,poni il radicando maggiore di zero,la y maggiore di zero ed elevi tutto al quadrato.
Ad esempio,caso1:
|y-1|>=0 (perchè alla sinistra hai un quadrato e quindi il val ass deve avere la concordanza di segno)
Quindi hai che:
y-1=x^2 che è l'equazione di una parabola.
y=x^2+1
Il grafico va tracciato nella parte in cui le y sono maggiori di zero...
Ok?
per y>0 tracci il grafico di f(x)
per y<0 tracci il grafico di -f(x)
Nel caso in cui tu abbia una radice,poni il radicando maggiore di zero,la y maggiore di zero ed elevi tutto al quadrato.
Ad esempio,caso1:
|y-1|>=0 (perchè alla sinistra hai un quadrato e quindi il val ass deve avere la concordanza di segno)
Quindi hai che:
y-1=x^2 che è l'equazione di una parabola.
y=x^2+1
Il grafico va tracciato nella parte in cui le y sono maggiori di zero...
Ok?
Nella seconda,poni ancora il valore assoluto maggiore di zero e poi ottieni:
x=y^2-1 che è una parabola con asse parallelo all'asse delle ascisse.Anche in questo caso attenta alle limitazioni del valore assoluto!!!!
3)y=3-sqrt|x|
in questo caso le condizioni vanno poste sul radicando, quindi x>=0
fai un sistema tra le due equazioni con la condizione e quindi elevi tutto al quadrato( porta il 3 al primo membro,così eviti di mantenere la radice del doppio prodotto a destra!)
y^2+9-6y+x^2=0
e se la sistemi meglio ti accorgi che è un' equazione di una circonferenza.
x=y^2-1 che è una parabola con asse parallelo all'asse delle ascisse.Anche in questo caso attenta alle limitazioni del valore assoluto!!!!
3)y=3-sqrt|x|
in questo caso le condizioni vanno poste sul radicando, quindi x>=0
fai un sistema tra le due equazioni con la condizione e quindi elevi tutto al quadrato( porta il 3 al primo membro,così eviti di mantenere la radice del doppio prodotto a destra!)
y^2+9-6y+x^2=0
e se la sistemi meglio ti accorgi che è un' equazione di una circonferenza.
5)Anche qui la condizione x>=1
e poi ottieni
y^2=x-1
è il grafico di una parabola con asse parallelo all'asse delle x.Traccia solo il ramo relativo alla condizione scritta in alto.
6)y=1-sqrt|x-1|
qui poni la condizione sul valore assoluto,che essendo sotto radice deve essere maggiore o uguale a zero.Porti 1 al primo membro,elevi tutto al quadrato e ottieni:
y^2+1-2y+x-1=0
quindi y^2-2y+x=0 che è sempre una parabola..
Tutto chiaro??Se ti serve un procedimento generale chiedi pure,sono le stesse cose che ho fatto un mese fa quindi per ora sono abb tranquilla che siano giuste.... Ciao!
e poi ottieni
y^2=x-1
è il grafico di una parabola con asse parallelo all'asse delle x.Traccia solo il ramo relativo alla condizione scritta in alto.
6)y=1-sqrt|x-1|
qui poni la condizione sul valore assoluto,che essendo sotto radice deve essere maggiore o uguale a zero.Porti 1 al primo membro,elevi tutto al quadrato e ottieni:
y^2+1-2y+x-1=0
quindi y^2-2y+x=0 che è sempre una parabola..
Tutto chiaro??Se ti serve un procedimento generale chiedi pure,sono le stesse cose che ho fatto un mese fa quindi per ora sono abb tranquilla che siano giuste.... Ciao!
grazie ila del tuo aiuto 
penso di aver capito...sono riuscita a risolvere gli esercizi
ma in questo grafico ho svolto diversamente...a me sembra che tu abbia elevato alla quarta un membro e alla seconda un altro...infatti hai elevato (y-3)^2, ma la x che era sotto radice è diventata x^2. è x e basta...
quindi non mi risulta una circonferenza, ma una parabola. dico bene?sono ancora un po' perplessa ...
cmq grazie ancora di essere stata tanto gentile
ciao da sweet
penso di aver capito...sono riuscita a risolvere gli esercizi "IlaCrazy":
3)y=3-sqrt|x|
in questo caso le condizioni vanno poste sul radicando, quindi x>=0
fai un sistema tra le due equazioni con la condizione e quindi elevi tutto al quadrato( porta il 3 al primo membro,così eviti di mantenere la radice del doppio prodotto a destra!)
y^2+9-6y+x^2=0
e se la sistemi meglio ti accorgi che è un' equazione di una circonferenza.
ma in questo grafico ho svolto diversamente...a me sembra che tu abbia elevato alla quarta un membro e alla seconda un altro...infatti hai elevato (y-3)^2, ma la x che era sotto radice è diventata x^2. è x e basta...
quindi non mi risulta una circonferenza, ma una parabola. dico bene?sono ancora un po' perplessa ...
cmq grazie ancora di essere stata tanto gentile
ciao da sweet
"sweet swallow":
grazie ila del tuo aiuto
[quote="IlaCrazy"]
3)y=3-sqrt|x|
in questo caso le condizioni vanno poste sul radicando, quindi x>=0
fai un sistema tra le due equazioni con la condizione e quindi elevi tutto al quadrato( porta il 3 al primo membro,così eviti di mantenere la radice del doppio prodotto a destra!)
y^2+9-6y+x^2=0
e se la sistemi meglio ti accorgi che è un' equazione di una circonferenza.
ma in questo grafico ho svolto diversamente...a me sembra che tu abbia elevato alla quarta un membro e alla seconda un altro...infatti hai elevato (y-3)^2, ma la x che era sotto radice è diventata x^2. è x e basta...
quindi non mi risulta una circonferenza, ma una parabola. dico bene?sono ancora un po' perplessa ...
cmq grazie ancora di essere stata tanto gentile
ciao da sweet[/quote]
Ih ih hai ragione!!!!!
ma non ti preoccupare,era tutta una finta per vedere se eri attenta....
Quindi stai pure tranquilla che non devi aver problemi!!
Figurati non c'è niente da ringraziare!!!!
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