Gradi nonagesimali e radianti
Salve a tutti,
frequento il corso di perito meccanico ed ho bisogno di due chiarimenti:
1.
Come si fa a trasformare in gradi nonagesimali un dato espresso in radianti? E quali tasti sulla calcolatrice scientifica bisogna usare?
Devo risolvere questi due:
alfa = π/10 = 0.314 rad... ma in gradi quant'è?
beta = 4/5π = 2.512 rad... stesso discorso.
2.
Per favore, mi spiegate con parole "barbare" a cosa corrisponde un radiante su una circonferenza? Non l'ho capito...
Grazie.
frequento il corso di perito meccanico ed ho bisogno di due chiarimenti:
1.
Come si fa a trasformare in gradi nonagesimali un dato espresso in radianti? E quali tasti sulla calcolatrice scientifica bisogna usare?
Devo risolvere questi due:
alfa = π/10 = 0.314 rad... ma in gradi quant'è?
beta = 4/5π = 2.512 rad... stesso discorso.
2.
Per favore, mi spiegate con parole "barbare" a cosa corrisponde un radiante su una circonferenza? Non l'ho capito...
Grazie.
Risposte
Ciao,
1. non ho mai usato i gradi nonagesimali, anche se so cosa sono, comunque ti faccio vedere come passare da radianti a sessagesimali (e viceversa), poi se mai farai le correzioni del caso. E' sufficiente una proporzione: \[\alpha : 180 = \rho : \pi\]dove $alpha$ rappresenta l'angolo in gradi e $rho$ quello in radianti. Questa proporzione si ricava a partire dal fatto che $pi$ radianti equivalgono a $180°$.
2. Per capire cos'è un radiante dobbiamo partire da questa formuletta: \[l = r \theta\] che ci dice che la lunghezza di un arco di circonferenza rettificato (cioè preso e "steso") è uguale al raggio della circonferenza moltiplicato per l'angolo sotteso, espresso in radianti.
Ad esempio se l'angolo è $2pi$ la lunghezza dell'arco (che poi in questo caso è l'intera circonferenza, dato che il suo angolo sotteso è $2pi = 360°$) sarà $l=r2pi = 2pir$.
Quindi possiamo dire che un radiante è quell'angolo che sottende un arco lungo come il raggio.
Posto un'immagine che forse rende le cose un po' più chiare:
1. non ho mai usato i gradi nonagesimali, anche se so cosa sono, comunque ti faccio vedere come passare da radianti a sessagesimali (e viceversa), poi se mai farai le correzioni del caso. E' sufficiente una proporzione: \[\alpha : 180 = \rho : \pi\]dove $alpha$ rappresenta l'angolo in gradi e $rho$ quello in radianti. Questa proporzione si ricava a partire dal fatto che $pi$ radianti equivalgono a $180°$.
2. Per capire cos'è un radiante dobbiamo partire da questa formuletta: \[l = r \theta\] che ci dice che la lunghezza di un arco di circonferenza rettificato (cioè preso e "steso") è uguale al raggio della circonferenza moltiplicato per l'angolo sotteso, espresso in radianti.
Ad esempio se l'angolo è $2pi$ la lunghezza dell'arco (che poi in questo caso è l'intera circonferenza, dato che il suo angolo sotteso è $2pi = 360°$) sarà $l=r2pi = 2pir$.
Quindi possiamo dire che un radiante è quell'angolo che sottende un arco lungo come il raggio.
Posto un'immagine che forse rende le cose un po' più chiare:
Prima di tutto: un doveroso GRAZIE (maiuscolo!) per la risposta.
Ho fatto i due calcoli del primo post utilizzando la tua proporzione e i risultati coincidono con quelli pubblicati sul mio libro di testo (per la cronaca: rispettivamente 18 e 144 gradi).
Secondo: COMPLIMENTI (maiuscoli!) per la chiarezza espositiva.
La parte dove parli di angoli rettificati è più ostica, ma ora mi stampo il disegno e provo a ragionarci su carta.
La definizione "gradi nonagesimali" è del mio professore di meccanica. Lui chiama così i gradi "classici", quelli il cui angolo giro è da 360°, per intenderci.
Ho fatto i due calcoli del primo post utilizzando la tua proporzione e i risultati coincidono con quelli pubblicati sul mio libro di testo (per la cronaca: rispettivamente 18 e 144 gradi).
Secondo: COMPLIMENTI (maiuscoli!) per la chiarezza espositiva.
La parte dove parli di angoli rettificati è più ostica, ma ora mi stampo il disegno e provo a ragionarci su carta.
La definizione "gradi nonagesimali" è del mio professore di meccanica. Lui chiama così i gradi "classici", quelli il cui angolo giro è da 360°, per intenderci.
"emilio.v":
Prima di tutto: un doveroso GRAZIE (maiuscolo!) per la risposta.
Prego, sono contento di esser stato utile.
Per capire cos'è un arco rettificato immagina di tagliare un pezzo di corconferenza e stenderlo, in modo da avere un segmento. Dopotutto quando calcoliamo la lunghezza della circonferenza non facciamo altro che immaginare di stendere l'intera circonferenza e misurarla. Intuitivamente si capisce che c'è una relazione tra l'angolo al centro e la lunghezza dell'arco: maggiore è l'angolo e più lungo sarà l'arco. Questa relazione è proprio quella che ti dicevo, cioè \[ l=r \theta \] dove questo $theta$ è misurato in radianti. Allora se prendi $theta = 1 rad$ trovi $l=r$ quindi un arco di circonferenza lungo come il raggio. Quindi possiamo dire che $1 rad$ è quell'angolo al centro che sottende un arco di circonferenza lungo $r$. Tra l'altro dalla proporzione puoi ricavare $1 rad ~~ 57° 17' 44''$.
Se hai altri dubbi chiedi pure!
Per ora è tutto qui.
Ti ringrazio per la disponibilità.
Ti ringrazio per la disponibilità.
"emilio.v":
Per ora è tutto qui.
Ti ringrazio per la disponibilità.
Prego. Ciao!
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