Goniometria

[moon]

buonasera mi potete aiutare a svolgere questo esercizio?
4sen^2(x)+sen 2(radice2-radice3)-radice6=0

[Cherubino]

E poi... ?

[moon]

che significa e poi

[Cherubino]

Proprio il termine =0,
che mancava.

[math]x = \arcsin {\left(\pm \sqrt{\frac{\sqrt 6 - \sin{(2(\sqrt 2 - \sqrt 3))}} 4} \right)}[/math]

e gli altri angoli negli altri quadranti con lo stesso valore del seno.

[moon]

ti dispiacerebbe potermi scrivere tutti i passaggi xke così non capisco quello ke hai fatto..

[Cherubino]

Ho spostato a destra tutti i pezzi a parte 4 (sin x)^2, ho diviso per quattro, ho applicato la radice e infine l'arcoseno.

[plum]

chiami senx=t e ti risulta

[math]4t^2+2(\sqrt2-\sqrt3)t-\sqrt6=0[/math]

la risolvi come una semplice equazione di secondo grado:

[math]\frac{\Delta}4=(\sqrt2-\sqrt3)^2+4\sqrt6=2+3-2\sqrt2\sqrt3+4\sqrt6=\\=2+3-2\sqrt6+4\sqrt6=2+3+2\sqrt6=(\sqrt2+\sqrt3)^2[/math]

le soluzioni sono quindi

[math]t_1=\frac{\sqrt3-\sqrt2+\sqrt2+\sqrt3}4=\frac{2\sqrt3}4=\frac{\sqrt3}2[/math]

[math]t_2=\frac{\sqrt3-\sqrt2-\sqrt2-\sqrt3}4=\frac{-2\sqrt2}4=-\frac{\sqrt2}2[/math]

ricordando che t=senx, viene

[math]\sin x=\frac{\sqrt3}2[/math]

--->

[math]x=\frac{\pi}3+2k\pi\,vel\,x=\frac23\pi+2k\pi[/math]

e

[math]\sin x=\frac{\sqrt2}2[/math]

--->

[math]x=\frac{\pi}4+2k\pi\,vel,x=\frac34\pi+2k\pi[/math]

[moon]

grazie tante sei stato gentilissimo

[plum]

prego. chiudo:hi