Goniometria
Ciao a Tutti,
Ho cominciato da pochi giorni a ripetere e ho notato che non mi ricordo proprio niente..
Infatti ho avuto un problema con una semplice equazione di questo tipo :
sen2x=senx
sapete darmi una mano?
Inoltre non ricordo piu i valori goniometrici particolari del tipo quando vale sen , cos , tg , ctg di 18° e tutti gli altri...
Non è che c è qualcuno che ha la tabella?in internet non la trovo..
Davvero mille grazie anticipatamente.
Ho cominciato da pochi giorni a ripetere e ho notato che non mi ricordo proprio niente..
Infatti ho avuto un problema con una semplice equazione di questo tipo :
sen2x=senx
sapete darmi una mano?
Inoltre non ricordo piu i valori goniometrici particolari del tipo quando vale sen , cos , tg , ctg di 18° e tutti gli altri...
Non è che c è qualcuno che ha la tabella?in internet non la trovo..
Davvero mille grazie anticipatamente.
Risposte
ti consiglierei di fare così: $sin(2x)=2sin(x)cos(x)$ , $cos(x)=sqrt(1-(sin(x))^2)$ quindi l'eq. diventa $2sin(x)sqrt(1-(sin(x))^2)=sin(x) => 2sqrt(1-(sin(x))^2)=1 <=> cos(x)=1/2 <=> x=_-^+pi/3 mod (2pi)$ oltre alla soluzione banale $x=0modpi$ ok?
Senza voler usare le radici, si può fare più semplicemente così, sempre tenendo conto della formula di duplicazione:
$sen(2x)=2senxcosx$
l'equazione diventa:
$2senxcosx=senx$;
$2senxcosx-senx=0$;
$senx(2cosx-1)=0$;
da cui si ricava che:
1) $senx=0$ e cioè $x=k180°$
2) $cosx=1/2$ e cioè $x=+-60°+k360°$
P.S. Come si scrive pi greco con mathtype??????
$sen(2x)=2senxcosx$
l'equazione diventa:
$2senxcosx=senx$;
$2senxcosx-senx=0$;
$senx(2cosx-1)=0$;
da cui si ricava che:
1) $senx=0$ e cioè $x=k180°$
2) $cosx=1/2$ e cioè $x=+-60°+k360°$
P.S. Come si scrive pi greco con mathtype??????
$pi$
Grazie, io scrivevo solo "p", che ebete!!!!!!!!!! 
OK..grazie mille..mi rendo conto della banalità dell'equazione..ma non ricordavo nulla..Molte grazie a tutti e due!!
mi siete stati di grande aiuto.
Grazie ancora.
Eve.
mi siete stati di grande aiuto.
Grazie ancora.
Eve.
ah..visto che mi trovo qui e ho una sorta di dubbio che non vale la pena postare allora lo metto qui :
ho svolto un'equazione particolare :
sen( 7/5pi - x ) = -cos( x + pi/5 )
beh io ho trasformato inizialmente "-cos(x+pi/5) in sen(3/2pi+x+pi/5)" (poichè sen(3/2pi+x)=-cosx)e come primo risultato,ponendo gli argomenti uguali, mi è venuto x=-3/20pi +Kpi e come secondo risultato,ponendo gli argomenti supplementari è risultato impossibile.Ma questi non sono i risultati che porta il libro.
Solamente quando ho trasformato "-cos(x+pi/5) in sen(3/2pi-x-pi/5)" (poichè sen(3/2pi-x)=-cosx) mi sono ritrovata coi risultati del libro .. ovvero x=17/20pi + Kpi
ora la mia domanda è : -cosx è uguale sia a sen(3/2pi+x) sia a sen(3/2pi-x) ma perchè va preso sen(3/2pi-x) e non l'altro??
spero non sia una domanda tanto idiota ma comunque è una cosa che non sono riuscita a capire..Spero di non rompere troppo le scatole..
Grazie anticipatamente!
Eve.
ho svolto un'equazione particolare :
sen( 7/5pi - x ) = -cos( x + pi/5 )
beh io ho trasformato inizialmente "-cos(x+pi/5) in sen(3/2pi+x+pi/5)" (poichè sen(3/2pi+x)=-cosx)e come primo risultato,ponendo gli argomenti uguali, mi è venuto x=-3/20pi +Kpi e come secondo risultato,ponendo gli argomenti supplementari è risultato impossibile.Ma questi non sono i risultati che porta il libro.
Solamente quando ho trasformato "-cos(x+pi/5) in sen(3/2pi-x-pi/5)" (poichè sen(3/2pi-x)=-cosx) mi sono ritrovata coi risultati del libro .. ovvero x=17/20pi + Kpi
ora la mia domanda è : -cosx è uguale sia a sen(3/2pi+x) sia a sen(3/2pi-x) ma perchè va preso sen(3/2pi-x) e non l'altro??
spero non sia una domanda tanto idiota ma comunque è una cosa che non sono riuscita a capire..Spero di non rompere troppo le scatole..
Grazie anticipatamente!
Eve.
Se trasformi tutto in seno avrai , come detto da te che
-cos(x)=sen(3/2pi+x) e -cos(x)=sen(3/2pi-x)
Risolviamo allora la prima:
sen(7Pi/5-x)=sen(3Pi/2+x+Pi/5) e dà come soluzione accettabile x=-3Pi/20+kPi imponendo che gli argomenti siano uguali, mentre fornisce un risultato non accettabile imponendo che la somma degli argomenti sia pari a Pi.
Risolviamo ora:
sen(7Pi/5-x)=sen(3Pi/2-x-Pi/5) che dà come risultato x=17Pi/20+kPi se la somma degli argomenti è pari a Pi e un risultato non accettabile imponendo che gli argomenti siano uguali.
Infine i risultati sono allora
x=-3Pi/20+kPi ed x=17Pi/20+kPi che possono essere messi assieme nella formula finale
x=17Pi/20+kPi visto che k appartiene all'insieme Z e per k=-1 troviamo l'altra soluzione.
Ovviamente la soluzione finale può essere anche x=-3Pi/20+kPi perchè per k=1 troviamo pure l'altra. E' una scelta che fa il libro di testo. Quando ci sono equazioni con tali periodicità i risultati a volte sembrano non combaciare con quelli che troviamo, ma basta ragionare un poco per trovarsi.
OK?
-cos(x)=sen(3/2pi+x) e -cos(x)=sen(3/2pi-x)
Risolviamo allora la prima:
sen(7Pi/5-x)=sen(3Pi/2+x+Pi/5) e dà come soluzione accettabile x=-3Pi/20+kPi imponendo che gli argomenti siano uguali, mentre fornisce un risultato non accettabile imponendo che la somma degli argomenti sia pari a Pi.
Risolviamo ora:
sen(7Pi/5-x)=sen(3Pi/2-x-Pi/5) che dà come risultato x=17Pi/20+kPi se la somma degli argomenti è pari a Pi e un risultato non accettabile imponendo che gli argomenti siano uguali.
Infine i risultati sono allora
x=-3Pi/20+kPi ed x=17Pi/20+kPi che possono essere messi assieme nella formula finale
x=17Pi/20+kPi visto che k appartiene all'insieme Z e per k=-1 troviamo l'altra soluzione.
Ovviamente la soluzione finale può essere anche x=-3Pi/20+kPi perchè per k=1 troviamo pure l'altra. E' una scelta che fa il libro di testo. Quando ci sono equazioni con tali periodicità i risultati a volte sembrano non combaciare con quelli che troviamo, ma basta ragionare un poco per trovarsi.
OK?
ok..questo non mi era stato spiegato dal professore..ovvero il valore di k .. comunque grazie mille,davvero molto esaudiente!
Eve.
Eve.
Ripropongo il 2° quesito del mio post poichè non riesco a risolvere certe disequazioni ed equazioni goniometriche non avendo i valori di certi angoli quali 15°,18°,72° ecc..
Mi servirebbe la tabella completa dei valori che io ho smarrito e in internet non trovo..
Qualcuno può essermi d'aiuto???
Vi sarei riconoscente.
Grazie mille in ogni caso!
Eve.
Mi servirebbe la tabella completa dei valori che io ho smarrito e in internet non trovo..
Qualcuno può essermi d'aiuto???
Vi sarei riconoscente.
Grazie mille in ogni caso!
Eve.
GRAZIE GRAZIE GRAZIE GRAZIE!!!!
Non sapevo più dove sbattere la testa.
Mille grazie.
Eve.
Non sapevo più dove sbattere la testa.
Mille grazie.
Eve.
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