[Geometria]Problemi di Geometria con sistemi di 2° grado

[pippolotr]

Ciao a tutti ho un po' di problemi con questi esericizi. Sostanzialmente riesco ad arrivare sempre ad un sistema di 2° grado(Utilizzando Pitagora e\o Euclide) che dovrebbe in teoria portarmi alla soluzione, solo che mi risultano sempre equazioni con gradi alti(superiori al 3, a volte di 6 grado) e mi pare strano che questa sia il modo corretto di agire. Non è che magari potete aiutarmi a trovare una soluzione più intelligente(se esiste).

Questi sono gli esercizi:

-L'ipotenusa di un triangolo rettangolo misura $50a$ e la somma dei cateti e dell'altezza relativa all'ipotenusa misura $94a$. Trovare i cateti.

-In un triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa è $\frac{a*sqrt{3}}{3}$ e la somma dei cateti è $a*sqrt{5}$ .Determina cateti e ipotenusa.

-In un triangolo rettangolo il rapporto tra l'altezza relativa all'ipotenusa e l'ipotenusa stessa è $frac{1}{3}$ e la somma dei cateti è $a*sqrt{5}$ .Determina cateti e ipotenusa.

-Determinare sul prolungamento del lato AB di un quadrato ABCD, avente perimetro di $16cm$, un punto E in modo che il perimetro del triangolo CDE sia congruente a quello del quadrato.

Grazie in anticipo per le risposte.

[@melia]

1. detti x e y le misure dei cateti e ricordando che "il prodotto dei cateti è uguale al prodotto tra l'ipotenusa e l'altezza ad essa relativa", ricavi il sistema simmetrico
$\{(x^2 + y^2 = (50a)^2),(x + y+(xy)/(50a) = 94a):}$

2. come sopra, ottieni il sistema $\{(sqrt(x^2 + y^2) *a*sqrt3/3 = xy),(x + y = asqrt5):}$