Geometria|Problema con un quadrato

[Tul1]

Salve a tutti, sarò scemo ma non riesco a fare questo problema:
Dato un quadrato $ABCD$ di lato $l$, sia $O=AC \cap BD$, $M$ il punto medio di $DC$, $P=AM \cap BD$ e $Q=BM \cap AC$.
Si calcoli l'area del quadrilatero $OPMQ$.
Grazie a chiunque mi darà una mano!

Edit: come non detto...dovrei avercela fatta: mi viene $\frac{1}{12}l^2$

[G.D.5]

Anche io ottengo quel risultato.

[Sorriso91]

ciao Tul..non è ke potresti postare il procedimento con cui lo hai svolto?..perchè a me viene un risultato diverso e il ragionamento che ho seguito non ha molto senso..grazie!

[Tul1]

Lucky91:ciao Tul..non è ke potresti postare il procedimento con cui lo hai svolto?..perchè a me viene un risultato diverso e il ragionamento che ho seguito non ha molto senso..grazie!

Certo!
Ho tracciato $OM$ e $PQ$ e ho chiamato la loro intersezione $K$. Ora, il triangolo $KQM$ è simile $MCB$ (una coppia di angoli retti e una di alterni interni)quindi $KM:BC=KQ:MC$, sostituendo $KM=\frac{1}{2}l-OK=\frac{1}{2}l-KQ$, dato che $KO=KQ$, so ottiene:$\frac{1}{2}l-KQ:l=KQ:\frac{1}{2}l$; risolvendo: $KQ=\frac{1}{6}l$.
L'area del quadrilatero sarà quindi $\frac{1}{6}l \cdot \frac{1}{2}l=\frac{1}{12}l^2$

Era uno degli esercizi tratti dal kangarou dello scorso marzo...se avessi fatto sto problema sarei passato...che rabbia!

[Sorriso91]

..grazie mille..diciamo che non ci avevo capito praticamente nulla..

[Tul1]

Figurati, è un piacere...cmq non hai idea di quanto ci sono stato io prima di capire che era una belinata!