Geometria Superiori
Dato un parallelogramma ABCD, prolunga il lato DC di un segmento CE tale che CE congruente CB.
1) Dimostra che il triangolo DEF dove F è il punto di intersezione delle rette AD e BE è isoscele.
2) Dimostra che le bisettrici dell'angolo FAB-ADC-BCE sono fra loro parallele e perpendicolari alla retta FE.
Aiutatemi sono per domani Miglior risposta
Aggiunto 16 minuti più tardi:
Vi prego rispondete!!!!
Aggiunto 20 minuti più tardi:
C'è qualcuno che mi può aiutare per favore ne ho estremo bisogno
1) Dimostra che il triangolo DEF dove F è il punto di intersezione delle rette AD e BE è isoscele.
2) Dimostra che le bisettrici dell'angolo FAB-ADC-BCE sono fra loro parallele e perpendicolari alla retta FE.
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C'è qualcuno che mi può aiutare per favore ne ho estremo bisogno
Risposte
mi dispiace ma ancora non ho fatto i problemi dei parallelogrammi con i triangoli. ci ho provato ma non ci riesco proprio! Mi disp
Aiutatemiiiiiiiiiiii
Allora vediamo se ci riusciamo ;)
1) Consideriamo i triangoli BCE e FAB:
Per comodità di spiegazione prolunghiamo il lato AB di un segmento BK qualunque.
L'angolo KbE e BEC sono uguali (alterni interni di parallele tagliate da una traversa), ma anche gli angoli KBE e FBA sono uguali (angoli opposti) di conseguenza:
angolo CEB = angolo FBA
L'angolo BCE e ABC sono uguali (sempre alterni interni), ma anche ABC e FAB sono uguali (sempre alterni interni) di conseguenza:
angolo BCE = angolo FAB
ma se due coppie corrispondenti di angoli di due triangoli sono congruenti, allora lo sono anche la terza coppia:
angolo EBC = angolo BFA
Per questo possiamo dire che i triangoli BCE e FAB sono simili e per questo possiamo metterne in proporzione i lati:
CE:AB = CB:FA
ma se CE = CB di conseguenza anche FA deve essere uguale ad AB
Quindi avremo che
FD = DA + FA e cioè, essendo DA = CB e AB = FA
FD = AB + CB
e
DE = CD + CE e cioè, essendo DC = AB e CE = CB
DE = AB + CB
quindi FD = DE e il triangolo FDE è dimostrato che è isoscele.
Aggiunto 4 minuti più tardi:
2)
Le bisettrici degli angoli FAB, ADC e BCE rappresentano, rispettivamente, le altezze dei triangoli isosceli (per quanto detto nel punto 1): FAB, FDE e BCE
Per tanto risulteranno tutte perpendicolari alle rispettive basi che sono:
FB, FE e BC, ma per costruzione, questi segmenti giacciono tutti sulla medesima retta, di conseguenza, queste bisettrici risulteranno essere anche tra loro parallele.
:hi
Massimiliano
1) Consideriamo i triangoli BCE e FAB:
Per comodità di spiegazione prolunghiamo il lato AB di un segmento BK qualunque.
L'angolo KbE e BEC sono uguali (alterni interni di parallele tagliate da una traversa), ma anche gli angoli KBE e FBA sono uguali (angoli opposti) di conseguenza:
angolo CEB = angolo FBA
L'angolo BCE e ABC sono uguali (sempre alterni interni), ma anche ABC e FAB sono uguali (sempre alterni interni) di conseguenza:
angolo BCE = angolo FAB
ma se due coppie corrispondenti di angoli di due triangoli sono congruenti, allora lo sono anche la terza coppia:
angolo EBC = angolo BFA
Per questo possiamo dire che i triangoli BCE e FAB sono simili e per questo possiamo metterne in proporzione i lati:
CE:AB = CB:FA
ma se CE = CB di conseguenza anche FA deve essere uguale ad AB
Quindi avremo che
FD = DA + FA e cioè, essendo DA = CB e AB = FA
FD = AB + CB
e
DE = CD + CE e cioè, essendo DC = AB e CE = CB
DE = AB + CB
quindi FD = DE e il triangolo FDE è dimostrato che è isoscele.
Aggiunto 4 minuti più tardi:
2)
Le bisettrici degli angoli FAB, ADC e BCE rappresentano, rispettivamente, le altezze dei triangoli isosceli (per quanto detto nel punto 1): FAB, FDE e BCE
Per tanto risulteranno tutte perpendicolari alle rispettive basi che sono:
FB, FE e BC, ma per costruzione, questi segmenti giacciono tutti sulla medesima retta, di conseguenza, queste bisettrici risulteranno essere anche tra loro parallele.
:hi
Massimiliano
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