Geometria superiori

[Marios9]

buongiorno non riesco a capire come risolvere questo problema ho trovato h ma poi non so come continuare.

Considera il triangolo in figura e determina un punto p sull'altezza ch in modo che la somma dei quadrati delle distanze di P dei vertici del triangolo sia minore di 70 cm^2. ac=5 ah=3 hb=7 h=4

https://ibb.co/Khw5QTW

[mgrau]

Come si scrivono, in funzione di x, le distanze di P dai vertici?

[gio73]

Ciao mario
Puoi agevolmente utilizzare geogebra per riprodurre l immagine e scrivere il testo del problema. In questo modo la tua fatica potrebbe essere utile a futuri lettori.

[Marios9]

https://www.geogebra.org/classic/mndqehng

[Marios9]

"mgrau":Come si scrivono, in funzione di x, le distanze di P dai vertici?

Ciao si la soluzione e [2

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[mgrau]

"Marios9":[quote="mgrau"]Come si scrivono, in funzione di x, le distanze di P dai vertici?

Ciao si la soluzione e [2 Ma non ti chiedevo la soluzione...
Dico: qual è l'espressione delle distanza di P dai vertici? AP (nella tua figura; CP nell'originale) è ovviamente x;
E BP? Teorema di Pitagora? $BH^2 + HP^2$?

[Marios9]

"mgrau":[quote="Marios9"][quote="mgrau"]Come si scrivono, in funzione di x, le distanze di P dai vertici?

Ciao si la soluzione e [2 Ma non ti chiedevo la soluzione...
Dico: qual è l'espressione delle distanza di P dai vertici? AP (nella tua figura; CP nell'originale) è ovviamente x;
E BP? Teorema di Pitagora? $BH^2 + HP^2$?[/quote]
Si su geobra il punto A e C e B è A

[mgrau]

"Marios9":
Si su geobra il punto A e C e B è A

Vedo che ti piace esprimerti per enigmi...

[Marios9]

"mgrau":[quote="Marios9"]
Si su geobra il punto A e C e B è A

Vedo che ti piace esprimerti per enigmi...[/quote]
Si scusami e che su syo sito fare immagini e complicato.
ho modificato il disegno https://www.geogebra.org/classic/mndqehng

[Marios9]

Help

[mgrau]

Con riferimento al primo disegno, si ha
$CP = x$
$CH = sqrt(AC^2 - AH^2) = sqrt(5^2 - 3^2) = 4$
$PH = 4 - x$
$PA^2 = PH^2 + AH^2 = (4-x)^2 + 3^2$
$PB^2 = PH^2 + HB^" = (4-x)^2 + 7^2$
Infine
$PA^2 + PB^2 + PC^2 = (4-x)^2 + 9 + (4-x)^2 + 49 + x^2$
e questo deve essere minore di $70cm^2$
E' una disequazione di secondo grado.