Geometria solida - Piramide a base trapezoidale
La base di una piramide retta è un trapezio rettangolo in cui la somma delle basi è 90cm, la base minore è 3/7 della maggiore e la diagonale maggiore misura 65cm ; l'altezza della piramide è 50 cm.
Calcola il volume della piramide.
Io vorrei solo sapere come si trova l'area del trapezio (ovviamente come si trovano le 2 basi ecc...)
Calcola il volume della piramide.
Io vorrei solo sapere come si trova l'area del trapezio (ovviamente come si trovano le 2 basi ecc...)
Risposte
Chiamiamo x e y rispettivamente la base minore e la base maggiore, cioè:
La loro somma è 90, perciò:
La base minore è 3/7 della maggiore, cioè:
Risolvi il sistema e trovi i valori di x e y (le due basi).
Per trovare l'area del trapezio è necessario conoscere anche l'altezza. Ora noi ci soffermiamo su metà trapezio, ossia un triangolo rettangolo, la cui ipotenusa è rappresentata dalla diagonale maggiore, un cateto dalla base maggiore e l'altro cateto dall'altezza.
Quindi per trovare l'altezza basta applicare Pitagora:
Dove:
A questo punto trovare l'area è una banalità.
Se hai dubbi chiedi pure. ;)
[math]base\;minore=x[/math]
[math]base\;maggiore=y[/math]
La loro somma è 90, perciò:
[math]x+y=90[/math]
La base minore è 3/7 della maggiore, cioè:
[math]x=\frac{3}{7}y[/math]
Risolvi il sistema e trovi i valori di x e y (le due basi).
Per trovare l'area del trapezio è necessario conoscere anche l'altezza. Ora noi ci soffermiamo su metà trapezio, ossia un triangolo rettangolo, la cui ipotenusa è rappresentata dalla diagonale maggiore, un cateto dalla base maggiore e l'altro cateto dall'altezza.
Quindi per trovare l'altezza basta applicare Pitagora:
[math]h=\sqrt{\left( D_{max}\right) ^2-y^2}[/math]
Dove:
[math]h=altezza[/math]
[math]D_{max}=diagonale\;maggiore[/math]
[math]y=base\;maggiore[/math]
A questo punto trovare l'area è una banalità.
Se hai dubbi chiedi pure. ;)
quindi il problema come si risolve?
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