Geometria rette applicazioni triangoli

[claretta971]

Da un punto di un lato di un angolo acuto si conducono, internamente all'angolo, le perpendicolari ai lati e la bisettrice dell'angolo formato da queste due perpendicolari; dimostrare che questa bisettrice stacca dall'angolo dato un triangolo iscoscele.

dopo aver fatto il disegno non capisco come si possano applicare le regole relativamente ai triangoli.

[Summerwind78]

ciao

prova a postare il disegno, vediamo come lo hai interpretato

[claretta971]

[Summerwind78]

Grazie per l'immagine

quindi il triangolo che dovrebbe essere isoscele il triangolo $ hat(APM) $


abbiamo quindi che l'angolo in $A$ e l'angolo in $P$ sono uguali perchè hanno lati perpendicolari tra loro per construzione

Chiamiamo $alpha$ l'angolo in $A$,e chiamiamo $beta$ l'angolo in $hat (APK)$

abbiamo che $beta = pi-pi/2-alpha = pi/2 - alpha$

come abbiamo detto prima per costruzione abbiamo che l'angolo $hat (KPH)$ è uguale ad $alpha$ quindi l'angolo formato dalla bisettrice $hat (KPM) = alpha/2$ pertanto l'angoli $hat (APM) =beta + alpha/2 = pi/2 - alpha + alpha/2= pi/2 - alpha/2$

andiamo desso a vedere l'angolo $hat (KMP)$

come prima l'angolo $hat (KPM) = alpha/2$ quindi quest'angolo vale $hat (KPM) =pi-pi/2-alpha/2 = pi/2-alpha/2$

è pertanto uguale all'angolo $hat (APM)$ calcolato prima quindi il triangolo $APM$ ha gli angoli sul lato $PM$ uguali tra loro quindi è isoscele

spero di non aver fatto confusione

[claretta971]

io l'ho risolto con il secondo teorema ddell'angolo esterno . comunque grazie questa soluzione faccio fatica a capirla.