Geometria - Retta per un punto parallela a due piani

[Erreelle]

Salve, se possibile vorrei sapere se la soluzione che ho trovato per questo esercizio è corretta:

Scrivere le equazioni parametriche e quelle cartesiane della retta passante per

[math]A(1,-2,0)[/math]

e parallela ad entrambi piani

[math]\alpha:\; 2x + 3y + z = 1[/math]

e

[math]\beta:\; 3x +2y - z = 1[/math]

.


Dopo averci ragionato penso di aver trovato la chiave per una rapida risoluzione dell'esercizio: la retta che sto cercando (parallela ad entrambi i piani) dovrebbe essere parallela anche alla retta formata dall'intersezione dei due piani, giusto?

Ho pertanto ricavato il vettore direzione di questa retta:

[math]\begin{vmatrix}
i & j & k\\
2 & 3 & 1\\
3 & 2 & -1
\end{vmatrix}=(-5,5,-5)[/math]

o anche

[math](1,-1,1)[/math]

La retta cercata dovrebbe quindi essere:

[math]\begin{cases}
x=1+t\\
y=-2-t\\
z=t
\end{cases}[/math]

o

[math]\begin{cases}
x=1+z\\
y=-2-z\\
\end{cases}[/math]

Giusto (almeno il ragionamento)?

[ciampax]

Sì, ragionamento giusto.

[Erreelle]

Grazie mille, si può chiudere :).

[ciampax]

Chiudo.