Geometria: problemi con i trapezi
ciao raga sono emanuela e mi sono iscritta da pokissimo...sono la sorella di alessandra 91 scritta da un po di tempo...ho bisogno di qlk aiutino di geometria..grz in anticipo
per qst 2 problemi:
1.
In un trapezio rettangolo il lato non perpendicolare alle basi misura 20 m e forma con la base maggiore un angolo di 60°.calcolo il perimentro e l area del trapezio,sapendo che la base minore misura 30m.
2.
un trapezio rettangolo risulta diviso dall altezza condotta per il vertice dell angolo ottuso in un quadrato e in un triangolo rettangolo isoscele.calcolo il perimentro del trapezio sapendo che la sua arrea e di 937,50mq..
per qst 2 problemi:
1.
In un trapezio rettangolo il lato non perpendicolare alle basi misura 20 m e forma con la base maggiore un angolo di 60°.calcolo il perimentro e l area del trapezio,sapendo che la base minore misura 30m.
2.
un trapezio rettangolo risulta diviso dall altezza condotta per il vertice dell angolo ottuso in un quadrato e in un triangolo rettangolo isoscele.calcolo il perimentro del trapezio sapendo che la sua arrea e di 937,50mq..
Risposte
Del primo non capisco il testo...
"il lato n PERPENDICOLARE alle basi......forma con la base maggiore un ANGOLO DI 60°"
Ma se e' perpendicolare alle basi come puo' formare un angolo di 60°?
Non capisco.
"il lato n PERPENDICOLARE alle basi......forma con la base maggiore un ANGOLO DI 60°"
Ma se e' perpendicolare alle basi come puo' formare un angolo di 60°?
Non capisco.
asp scusa "non" prependikolare alle basi... scusa volevo scrivere nn e l'ho skritto sl con una n :( spero in una tua risposta!! :)
1) Dal momento che il trapezio è rettangolo, significa che la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore e' anche differenza tra la base maggiore e la base minore..
Spiegato in altri termini, se fai la figure e chiami AB la base maggiore, BC il lato obliquo e CD la base minore, tracciando l'altezza CH noti che HB e' proprio la differenza tra la base minore CD (che coincide con AH) e la base maggiore.
L'angolo di 60 gradi ti lascia capire che il triangolo BCH e' meta' di un triangolo equilatero...
Pertanto BH misura 10, ovvero la meta' della base del triangolo equilatero di cui BC e' un altro lato.
Quindi la base maggiore misura 30 (base minore) + 10 = 40m
Il lato BD e' congruente con il lato CH che puoi ricavare con il teorema di Pitagora (e' il cateto maggiore del triangolo BCH) oppure ricordando semplicemente che l'altezza di un triangolo equilatero misura sempre
A questo punto hai tutti i dati per calcolare il perimetro.
Spiegato in altri termini, se fai la figure e chiami AB la base maggiore, BC il lato obliquo e CD la base minore, tracciando l'altezza CH noti che HB e' proprio la differenza tra la base minore CD (che coincide con AH) e la base maggiore.
L'angolo di 60 gradi ti lascia capire che il triangolo BCH e' meta' di un triangolo equilatero...
Pertanto BH misura 10, ovvero la meta' della base del triangolo equilatero di cui BC e' un altro lato.
Quindi la base maggiore misura 30 (base minore) + 10 = 40m
Il lato BD e' congruente con il lato CH che puoi ricavare con il teorema di Pitagora (e' il cateto maggiore del triangolo BCH) oppure ricordando semplicemente che l'altezza di un triangolo equilatero misura sempre
[math] l \sqrt3 [/math]
A questo punto hai tutti i dati per calcolare il perimetro.
grz 1000 x avermi aiutato nel 1 problema:satisfied:pp
Il secondo ti dice che:
il triangolo e' isoscele, e pertanto la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore e' lunga quanto l'altezza che, essendo anche il lato del quadrato, sara' lunga come la base minore.
Pertanto dalle nostre considerazioni sappiamo che.
b=h
e la base maggiore, essendo il trapezio rettangolo, sara' data dalla somma di base minore e proiezione, che abbiamo detto essere lunghe uguali..
Quindi la Base Maggiore e' lunga 2 volte la base minore
Quindi sapendo che
B=b+b
h=b
da cui
e quindi, con la formula inversa
l'area la conosci
trovi b (e quindi h e quindi la Base maggiore che e' due volte la base minore).
Il lato obliquo lo ricavi con pitagora.
Se ti viene piu' semplice, puoi anche ragionarla cosi'..
Il trapezio ha un area pari a una volta e mezza l'area del quadrato..
Infatti l'Area del triangolo isoscele, che e' rettangolo e ha i due lati uguali come quelli del quadrato, e' meta' dell'Area del quadrato.
Quindi se predni l'Area del Trapezio, la dividi in 3 parti e ne prendi 2, trovi l'Area del quadrato.
Facendo la radice quadrata di quest'Area, trovi il lato del quadrato (ovvero la base minore, l'altezza e meta' della base maggiore..
Il lato obliquo poi lo ricavi con Pitagora, o semplicemente moltiplicando il lato per radice2, dal momento che oltre a essere l'ipotenusa del triangolo isoscele, il lato obliquo e' anche la diagonale del quadrato..
il triangolo e' isoscele, e pertanto la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore e' lunga quanto l'altezza che, essendo anche il lato del quadrato, sara' lunga come la base minore.
Pertanto dalle nostre considerazioni sappiamo che.
b=h
e la base maggiore, essendo il trapezio rettangolo, sara' data dalla somma di base minore e proiezione, che abbiamo detto essere lunghe uguali..
Quindi la Base Maggiore e' lunga 2 volte la base minore
Quindi sapendo che
[math] A_T= \frac{B+b} \cdot h}{2} [/math]
B=b+b
h=b
[math] A_T= \frac{b+b+b} \cdot b}{2} [/math]
da cui
[math] A_T= \frac{3b^2}{2} [/math]
e quindi, con la formula inversa
[math] b= \sqrt{ \frac{2 A_T}{3}} [/math]
l'area la conosci
trovi b (e quindi h e quindi la Base maggiore che e' due volte la base minore).
Il lato obliquo lo ricavi con pitagora.
Se ti viene piu' semplice, puoi anche ragionarla cosi'..
Il trapezio ha un area pari a una volta e mezza l'area del quadrato..
Infatti l'Area del triangolo isoscele, che e' rettangolo e ha i due lati uguali come quelli del quadrato, e' meta' dell'Area del quadrato.
Quindi se predni l'Area del Trapezio, la dividi in 3 parti e ne prendi 2, trovi l'Area del quadrato.
Facendo la radice quadrata di quest'Area, trovi il lato del quadrato (ovvero la base minore, l'altezza e meta' della base maggiore..
Il lato obliquo poi lo ricavi con Pitagora, o semplicemente moltiplicando il lato per radice2, dal momento che oltre a essere l'ipotenusa del triangolo isoscele, il lato obliquo e' anche la diagonale del quadrato..
grazieeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee ...nn ce l'avrei fatta senza di te:D
di nuovo grazieee:satisfied :love;)
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prego!
alla prossima
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alla prossima
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