Geometria: Problema dimostrazione circonferenza

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Ciao,
Ho un problema di geometria che non riesco a risolvere (o meglio: dimostrare).

Siano C e D due punti appartenenti ad un diametro di una circonferenza $\gamma$
ed equidistanti dagli estremi del diametro stesso e sia t una qualunque retta tangente a $\gamma$ .

Dimostra che la somma delle distanze di C e D dalla retta t è congruente al diametro.

Ho impostato così :

AO=OB= RAGGIO
AB=DIAMETRO
AC=DB
CE= distanza di C dalla retta t
DF= distanza di B dalla retta t

ma poi non so che pesci pigliare....

Grazie.

Peter

[axpgn]

Se $C$ e $D$ coincidono con il centro la tesi è dimostrata (dato che se chiamiamo $H$ il punto di tangenza avremo che $r=OH=CE=DF$.
Altrimenti consideriamo i due trapezi $OHEC$ e $OHFD$, tracciamo la parallela alla tangente passante per il centro e chiamiamo $M$ e $N$ i punti di intersezione di tale paralela con le rette su cui giacciono $CE$ e $DF$.
Allora avremo che $MC=DN$ e $EM=FN=HO=r$ perciò dato che $CE=EM+MC$ e $DF=FN-ND$ otterremo $CE+DF=EM+MC+FN-ND=EM+FN=r+r=2r$

Cordialmente, Alex

[mazzarri1]

Grande axpgn non era facile!!

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Grazie

Peter

[Sk_Anonymous]

La dimostrazione può ricavarsi anche dal teorema che afferma che in un qualsiasi trapezio il segmento comgiungente
i punti medi dei lati obliqui è la semisomma delle basi.