Geometria: Problema dimostrazione circonferenza
Ciao,
Ho un problema di geometria che non riesco a risolvere (o meglio: dimostrare).
Siano C e D due punti appartenenti ad un diametro di una circonferenza $\gamma$
ed equidistanti dagli estremi del diametro stesso e sia t una qualunque retta tangente a $\gamma$ .
Dimostra che la somma delle distanze di C e D dalla retta t è congruente al diametro.
Ho impostato così :
AO=OB= RAGGIO
AB=DIAMETRO
AC=DB
CE= distanza di C dalla retta t
DF= distanza di B dalla retta t
ma poi non so che pesci pigliare....
Grazie.
Peter
Ho un problema di geometria che non riesco a risolvere (o meglio: dimostrare).
Siano C e D due punti appartenenti ad un diametro di una circonferenza $\gamma$
ed equidistanti dagli estremi del diametro stesso e sia t una qualunque retta tangente a $\gamma$ .
Dimostra che la somma delle distanze di C e D dalla retta t è congruente al diametro.
Ho impostato così :
AO=OB= RAGGIO
AB=DIAMETRO
AC=DB
CE= distanza di C dalla retta t
DF= distanza di B dalla retta t
ma poi non so che pesci pigliare....
Grazie.
Peter
Risposte
Se $C$ e $D$ coincidono con il centro la tesi è dimostrata (dato che se chiamiamo $H$ il punto di tangenza avremo che $r=OH=CE=DF$.
Altrimenti consideriamo i due trapezi $OHEC$ e $OHFD$, tracciamo la parallela alla tangente passante per il centro e chiamiamo $M$ e $N$ i punti di intersezione di tale paralela con le rette su cui giacciono $CE$ e $DF$.
Allora avremo che $MC=DN$ e $EM=FN=HO=r$ perciò dato che $CE=EM+MC$ e $DF=FN-ND$ otterremo $CE+DF=EM+MC+FN-ND=EM+FN=r+r=2r$
Cordialmente, Alex
Altrimenti consideriamo i due trapezi $OHEC$ e $OHFD$, tracciamo la parallela alla tangente passante per il centro e chiamiamo $M$ e $N$ i punti di intersezione di tale paralela con le rette su cui giacciono $CE$ e $DF$.
Allora avremo che $MC=DN$ e $EM=FN=HO=r$ perciò dato che $CE=EM+MC$ e $DF=FN-ND$ otterremo $CE+DF=EM+MC+FN-ND=EM+FN=r+r=2r$
Cordialmente, Alex
Grande axpgn non era facile!!


Grazie

Peter
La dimostrazione può ricavarsi anche dal teorema che afferma che in un qualsiasi trapezio il segmento comgiungente
i punti medi dei lati obliqui è la semisomma delle basi.
i punti medi dei lati obliqui è la semisomma delle basi.