Geometria - Problema

[UsagiChan94]

Determinare il perimetro di un triangolo isoscele sapendo che la somma di una base e di un lato è 138 cm e che il lato è i 13/12 dell'altezza relativa alla base. (Indicare con x la misura della'altezza)

Spero possiate aiutarmi, non riesco proprio a risolverlo. Grazie mille!

[the.track]

Il lato è 13/12 dell'altezza??

[UsagiChan94]

Si

[the.track]

Determinare il perimetro di un triangolo isoscele sapendo che la somma di una base e di un lato è 138 cm e che il lato è i 13/12 dell'altezza relativa alla base. (Indicare con x la misura della'altezza)

Io chiamerei x l'altezza e y il lato:

[math]\left( \frac{base}{2} \right)^2=y^2-x^2[/math]

Quindi abbiamo che la base è:

[math]\left( base \right)^2=4\left( y^2-x^2 \right)[/math]

Questa equazione la mettiamo a sistema con:

[math]y=\frac{13}{12}x[/math]

Risolvi il sistema e puoi facilmente calcolarti il perimetro. Se hai dubbi o problemi chiedi.

[UsagiChan94]

Non mi viene...anche la base è un'incognita?

[the.track]

Per prima cosa ti posto il disegno:


Chiamiamo

[math]CH=x[/math]

[math]AC=BC=y[/math]

Ora la base non è un'incognita in quanto la possiamo esprimere in funzione di

[math]x[/math]

e

[math]y[/math]

. Concentriamoci su metà triangolo isoscele cioè il triangolo

[math]AHC[/math]

. Di questo triangolo sappiamo che è rettangolo in

[math]H[/math]

e conosciamo l'ipotenusa (

[math]y[/math]

) e un cateto (

[math]x[/math]

). Per trovare l'altro cateto usiamo Pitagora, quindi:

[math]AH^2=AC^2-CH^2[/math]

Notiamo che

[math]AH[/math]

non è altro che metà della base del triangolo isoscele di partenza. Perciò avremo che la base è due volte AH. Quindi:

[math]AB=2\sqrt{AC^2-CH^2}[/math]

cioè:

[math]AB=2\sqrt{y^2-x^2}[/math]

Ok? Se non hai capito ancora chiedi pure.

[UsagiChan94]

Ok, sei stato chiarissimo grazie! Tuttavia ho provato a risolvere il sistma tre volte, e mi vengono sempre risultati diversi...puoi postare anche solo metà della soluzione del sistema, in modo che io possa vedere dove sbaglio?
Grazie

[the.track]

Dunque la prima equazione che ti ho dato era solo per trovare la base in funzione di x e y (Credo sia per questo che tu non sei riuscita a risolvere).
In pratica il problema ci dice che la somma della base e un lato è 138. Quindi le due equazioni da mettere a sistema sono queste:
codice:

[math]\begin{cases} 2\sqrt{y^2-x^2}+y=138 \\ y=\frac{13}{12}x \end{cases} [/math]

Sostituiamo la seconda nella prima ottenendo:

[math]\begin{cases} 2\sqrt{\frac{169}{144}x^2-x^2}+\frac{13}{12}x=138 \\ y=\frac{13}{12}x \end{cases} [/math]

[math]\begin{cases} 2\sqrt{25x^2}+\frac{13}{12}x=138 \\ y=\frac{13}{12}x \end{cases} [/math]

[math]\begin{cases} 10x+\frac{13}{12}x=138 \\ y=\frac{13}{12}x \end{cases} [/math]

Ora credo tu ce la possa fare. Ad ogni modo se hai dubbi... chiedi :)

[UsagiChan94]

niente non mi viene T__T

[the.track]

facciamo minimo comune denominatore:
120x+13x=1656
133x=1656
x=1656/133

Sicura che sia 138??

[UsagiChan94]

Si è 138....
Ho sostituito x e quindi y= 13/12*(1656/133) che fa y= 1794/133 che mi sembra sia irriducibile

[the.track]

the.track:
Dunque la prima equazione che ti ho dato era solo per trovare la base in funzione di x e y (Credo sia per questo che tu non sei riuscita a risolvere).
In pratica il problema ci dice che la somma della base e un lato è 138. Quindi le due equazioni da mettere a sistema sono queste:
codice:

[math]\begin{cases} 2\sqrt{y^2-x^2}+y=138 \\ y=\frac{13}{12}x \end{cases} [/math]

Sostituiamo la seconda nella prima ottenendo:

[math]\begin{cases} 2\sqrt{\frac{169}{144}x^2-x^2}+\frac{13}{12}x=138 \\ y=\frac{13}{12}x \end{cases} [/math]

[math]\begin{cases} 2\sqrt{25x^2}+\frac{13}{12}x=138 \\ y=\frac{13}{12}x \end{cases} [/math]

[math]\begin{cases} 10x+\frac{13}{12}x=138 \\ y=\frac{13}{12}x \end{cases} [/math]

Ora credo tu ce la possa fare. Ad ogni modo se hai dubbi... chiedi :)

Scusa ho fatto un errore stupido. Infatti mi parevano strani quei risultati.

[math]\begin{cases} 2\sqrt{\frac{169}{144}x^2-x^2}+\frac{13}{12}x=138 \\ y=\frac{13}{12}x \end{cases} [/math]

[math]\begin{cases} 2\sqrt{\frac{25}{144}x^2}+\frac{13}{12}x=138 \\ y=\frac{13}{12}x \end{cases} [/math]

[math]\begin{cases} 2\frac{5}{12}x+\frac{13}{12}x=138 \\ y=\frac{13}{12}x \end{cases} [/math]

Riparti da qui e risolvi. Verranno misure più decenti.

[UsagiChan94]

Grazie, avevo comunque risolto usando un altro modo :)

[the.track]

Ok. Chiudo!