Geometria - Problema

UsagiChan94
Determinare il perimetro di un triangolo isoscele sapendo che la somma di una base e di un lato è 138 cm e che il lato è i 13/12 dell'altezza relativa alla base. (Indicare con x la misura della'altezza)

Spero possiate aiutarmi, non riesco proprio a risolverlo. Grazie mille!

Risposte
the.track
Il lato è 13/12 dell'altezza??

UsagiChan94
Si

the.track
Determinare il perimetro di un triangolo isoscele sapendo che la somma di una base e di un lato è 138 cm e che il lato è i 13/12 dell'altezza relativa alla base. (Indicare con x la misura della'altezza)

Io chiamerei x l'altezza e y il lato:

[math]\left( \frac{base}{2} \right)^2=y^2-x^2[/math]

Quindi abbiamo che la base è:
[math]\left( base \right)^2=4\left( y^2-x^2 \right)[/math]

Questa equazione la mettiamo a sistema con:
[math]y=\frac{13}{12}x[/math]


Risolvi il sistema e puoi facilmente calcolarti il perimetro. Se hai dubbi o problemi chiedi.

UsagiChan94
Non mi viene...anche la base è un'incognita?

the.track
Per prima cosa ti posto il disegno:


Chiamiamo
[math]CH=x[/math]

[math]AC=BC=y[/math]


Ora la base non è un'incognita in quanto la possiamo esprimere in funzione di
[math]x[/math]
e
[math]y[/math]
. Concentriamoci su metà triangolo isoscele cioè il triangolo
[math]AHC[/math]
. Di questo triangolo sappiamo che è rettangolo in
[math]H[/math]
e conosciamo l'ipotenusa (
[math]y[/math]
) e un cateto (
[math]x[/math]
). Per trovare l'altro cateto usiamo Pitagora, quindi:
[math]AH^2=AC^2-CH^2[/math]

Notiamo che
[math]AH[/math]
non è altro che metà della base del triangolo isoscele di partenza. Perciò avremo che la base è due volte AH. Quindi:
[math]AB=2\sqrt{AC^2-CH^2}[/math]

cioè:
[math]AB=2\sqrt{y^2-x^2}[/math]


Ok? Se non hai capito ancora chiedi pure.

UsagiChan94
Ok, sei stato chiarissimo grazie! Tuttavia ho provato a risolvere il sistma tre volte, e mi vengono sempre risultati diversi...puoi postare anche solo metà della soluzione del sistema, in modo che io possa vedere dove sbaglio?
Grazie

the.track
Dunque la prima equazione che ti ho dato era solo per trovare la base in funzione di x e y (Credo sia per questo che tu non sei riuscita a risolvere).
In pratica il problema ci dice che la somma della base e un lato è 138. Quindi le due equazioni da mettere a sistema sono queste:
codice:
[math]\begin{cases} 2\sqrt{y^2-x^2}+y=138 \\ y=\frac{13}{12}x \end{cases} [/math]


Sostituiamo la seconda nella prima ottenendo:
[math]\begin{cases} 2\sqrt{\frac{169}{144}x^2-x^2}+\frac{13}{12}x=138 \\ y=\frac{13}{12}x \end{cases} [/math]


[math]\begin{cases} 2\sqrt{25x^2}+\frac{13}{12}x=138 \\ y=\frac{13}{12}x \end{cases} [/math]


[math]\begin{cases} 10x+\frac{13}{12}x=138 \\ y=\frac{13}{12}x \end{cases} [/math]


Ora credo tu ce la possa fare. Ad ogni modo se hai dubbi... chiedi :)

UsagiChan94
niente non mi viene T__T

the.track
facciamo minimo comune denominatore:
120x+13x=1656
133x=1656
x=1656/133

Sicura che sia 138??

UsagiChan94
Si è 138....
Ho sostituito x e quindi y= 13/12*(1656/133) che fa y= 1794/133 che mi sembra sia irriducibile

the.track
the.track:
Dunque la prima equazione che ti ho dato era solo per trovare la base in funzione di x e y (Credo sia per questo che tu non sei riuscita a risolvere).
In pratica il problema ci dice che la somma della base e un lato è 138. Quindi le due equazioni da mettere a sistema sono queste:
codice:
[math]\begin{cases} 2\sqrt{y^2-x^2}+y=138 \\ y=\frac{13}{12}x \end{cases} [/math]


Sostituiamo la seconda nella prima ottenendo:
[math]\begin{cases} 2\sqrt{\frac{169}{144}x^2-x^2}+\frac{13}{12}x=138 \\ y=\frac{13}{12}x \end{cases} [/math]


[math]\begin{cases} 2\sqrt{25x^2}+\frac{13}{12}x=138 \\ y=\frac{13}{12}x \end{cases} [/math]


[math]\begin{cases} 10x+\frac{13}{12}x=138 \\ y=\frac{13}{12}x \end{cases} [/math]


Ora credo tu ce la possa fare. Ad ogni modo se hai dubbi... chiedi :)


Scusa ho fatto un errore stupido. Infatti mi parevano strani quei risultati.

[math]\begin{cases} 2\sqrt{\frac{169}{144}x^2-x^2}+\frac{13}{12}x=138 \\ y=\frac{13}{12}x \end{cases} [/math]


[math]\begin{cases} 2\sqrt{\frac{25}{144}x^2}+\frac{13}{12}x=138 \\ y=\frac{13}{12}x \end{cases} [/math]


[math]\begin{cases} 2\frac{5}{12}x+\frac{13}{12}x=138 \\ y=\frac{13}{12}x \end{cases} [/math]


Riparti da qui e risolvi. Verranno misure più decenti.

UsagiChan94
Grazie, avevo comunque risolto usando un altro modo :)

the.track
Ok. Chiudo!

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