Geometria poligoni

[rosva1]

Un quadrilatero ABCD, con le diagonali perpendicolari, è inscritto in una circonferenza e la diagonale AC coincide con il diametro. L'area del quadrilatero è 312 k^2 e il rapporto tra le diagonali è 12/13. Calcola l'area del cerchio.

Risultato:169 p-greco k^2

P.S. non bisogna usare seno e coseno

Non so proprio da dove iniziare...ringrazio anticipatamente

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Bada bene che un qualsiasi quadrilatero avente le diagonali perpendicolari è metà
di un rettangolo. Dunque la formula per il calcolo dell'area è la stessa di quella del
rombo, ossia consiste nel semiprodotto delle diagonali. Quindi, preliminarmente,
il tutto si traduce nella risoluzione di un sistema di equazioni

[math]\small \frac{1}{2}\overline{AC}\,\overline{BD} = 312\,k^2[/math]

,

[math]\frac{\overline{BD}}{\overline{AC}}=\frac{12}{13}[/math]

che risolto porge

[math]\overline{AC} = 26\,k[/math]

e

[math]\overline{BD} = 24\,k\\[/math]

.

Ora dovresti essere in grado di concludere, no? :)

[rosva1]

Sì sì...perfetto...ti ringrazio moltissimo!!!