Geometria nello spazio
Nello spazio sono dati un punto P ed una retta r non passante per P. Quante sono le rette dello spazio passanti per P e perpendicolari ad r?
Le alternative sono:
a) infinite, tutte complanari
b) due, sghembe tra loro
c) una ed una sola
d) due complanari
e) infinite, ma non tutte complanari
Io inizialmente ho dato come risposta esatta la c) in quanto fissati nello spazio P ed r non passante per P, una e una sola retta è perpendicolare ad r e passa per P..tuttavia il quesito da come risposta esatta la a)..qualcuno sarebbe cosi gentile da illuminarmi?
Le alternative sono:
a) infinite, tutte complanari
b) due, sghembe tra loro
c) una ed una sola
d) due complanari
e) infinite, ma non tutte complanari
Io inizialmente ho dato come risposta esatta la c) in quanto fissati nello spazio P ed r non passante per P, una e una sola retta è perpendicolare ad r e passa per P..tuttavia il quesito da come risposta esatta la a)..qualcuno sarebbe cosi gentile da illuminarmi?
Risposte
Più che guardare li, io chiederei a Mike89 che scuola fa e da che libro viene quella domanda.
la retta r ed il punto P individuano un piano. su tale piano giace l'unica retta individuata da te, quella classicamente perpendicolare.
però nello spazio si parla anche di rette sghembe tra loro perpendicolari, come ad esempio quelle individuate da due spigoli non confluenti né paralleli di un cubo.
dunque, anziché considerare il piano individuato da r e P, devi considerare il piano passante per P e perpendicolare ad r: tra le rette di questo piano c'è la stessa del caso precedente ed infinite altre che sono sghembe rispetto ad r: sono considerate tutte perpendicolari.
spero di essere stata chiara. comunque prova anche a cercare nel web. ciao.
però nello spazio si parla anche di rette sghembe tra loro perpendicolari, come ad esempio quelle individuate da due spigoli non confluenti né paralleli di un cubo.
dunque, anziché considerare il piano individuato da r e P, devi considerare il piano passante per P e perpendicolare ad r: tra le rette di questo piano c'è la stessa del caso precedente ed infinite altre che sono sghembe rispetto ad r: sono considerate tutte perpendicolari.
spero di essere stata chiara. comunque prova anche a cercare nel web. ciao.
Scusami Mike89, sono stato troppo superficiale. (E un grazie a Wizard per avermelo fatto notare)
Nel messaggio che ti ho linkato c'è un disegno (il primo fra i due che ho postato, quello un po' più grezzo) che forse può esserti utile a visualizzare la situazione nello spazio.
Spero di averti aiutato. Ciao!
Nel messaggio che ti ho linkato c'è un disegno (il primo fra i due che ho postato, quello un po' più grezzo) che forse può esserti utile a visualizzare la situazione nello spazio.
Spero di averti aiutato. Ciao!
@cirasa
Non sei stato/a troppo superficiale. È che a quel livello di geometria è facile definire la perpendicolarità senza intersezione utilizzano di parametri direttori delle rette, cosa ovviamente assente nella geometria sintetica che si tratta alle scuole superiori. Quindi diventava importante sapere che definizione usare per la perpendicolarità tra le rette dello spazio, anche perché, se è vero che si può definire la perpendicolarità tra rette sghembe come ha fatto adaBTTLS, è anche vero che in geometria sintetica si preferisce parlare di perpendicolarità includendo l'intersezione anche nello spazio: si vedano per esempio il Cirillo (Nuova Geometria Operativa - Ferraro) o il Dodero-Baroncini-Manfredi (Elementi di Geometria Razionale - G&C).
Non sei stato/a troppo superficiale. È che a quel livello di geometria è facile definire la perpendicolarità senza intersezione utilizzano di parametri direttori delle rette, cosa ovviamente assente nella geometria sintetica che si tratta alle scuole superiori. Quindi diventava importante sapere che definizione usare per la perpendicolarità tra le rette dello spazio, anche perché, se è vero che si può definire la perpendicolarità tra rette sghembe come ha fatto adaBTTLS, è anche vero che in geometria sintetica si preferisce parlare di perpendicolarità includendo l'intersezione anche nello spazio: si vedano per esempio il Cirillo (Nuova Geometria Operativa - Ferraro) o il Dodero-Baroncini-Manfredi (Elementi di Geometria Razionale - G&C).
"WiZaRd":
Più che guardare li, io chiederei a Mike89 che scuola fa e da che libro viene quella domanda.
vengo da un tecnico commerciale e la domanda viene da un test di matematica online che uso per esercitarmi..comunque non ho capito bene il concetto di perpendicolarità nello spazio..cioè come fanno delle rette che non si incontrano ad essere perpendicolari ad una data?
"adaBTTLS":
la retta r ed il punto P individuano un piano. su tale piano giace l'unica retta individuata da te, quella classicamente perpendicolare.
però nello spazio si parla anche di rette sghembe tra loro perpendicolari, come ad esempio quelle individuate da due spigoli non confluenti né paralleli di un cubo.
dunque, anziché considerare il piano individuato da r e P, devi considerare il piano passante per P e perpendicolare ad r: tra le rette di questo piano c'è la stessa del caso precedente ed infinite altre che sono sghembe rispetto ad r: sono considerate tutte perpendicolari.
spero di essere stata chiara. comunque prova anche a cercare nel web. ciao.
per non confluenti intendi non incidenti?
Mi linki il test?
sì, ho usato questo termine perché come segmenti non si tagliano ma partono dallo stesso punto (in realtà possono essere solo consecutivi).
"WiZaRd":
Mi linki il test?
http://www.polimi.it/dol/ devi cliccare su accesso alla demo online..la domanda è una di quelle che mi capita di frequente nella sezione di matematica quando lo svolgo (vengono sorteggiate da un database per cui è probabile che non si presenti le prime volte)
"cirasa":
Scusami Mike89, sono stato troppo superficiale. (E un grazie a Wizard per avermelo fatto notare)
Nel messaggio che ti ho linkato c'è un disegno (il primo fra i due che ho postato, quello un po' più grezzo) che forse può esserti utile a visualizzare la situazione nello spazio.
Spero di averti aiutato. Ciao!
ho osservato il tuo disegno e volevo chiederti se la retta s "attraversa" perpendicolarmente il piano che hai disegnato tu e se Q è quindi il piede della perpendicolare..
Esatto.
In quel disegno le rette in blu (quelle contenute nel piano grigio e passanti tutte per un punto) sono perpendicolari alla retta $s$. Di tali infinite rette perpendicolari ad $s$ e passanti per $P$, solo una interseca $s$ (quella passante anche per $Q$), le altre sono sghembe rispetto ad $s$, cioè non intersecano $s$ e non sono parallele con $s$. Domani con calma, se avrò tempo e se ci sono problemi, proverò a fare un disegno migliore.
@Wizard: Ignoravo che alcuni testi preferissero definire la perpendicolarità solo per rette incidenti. In realtà quando ho frequentato la scuola superiore (guarda caso un istituto tecnico commerciale come Mike), la geometria nello spazio non l'ho proprio trattata. L'unica definizione che conoscevo è quella "più avanzata" studiata all'università. E per questo non ho affatto pensato alla definizione di rette ortogonali nello spazio. Grazie!
In quel disegno le rette in blu (quelle contenute nel piano grigio e passanti tutte per un punto) sono perpendicolari alla retta $s$. Di tali infinite rette perpendicolari ad $s$ e passanti per $P$, solo una interseca $s$ (quella passante anche per $Q$), le altre sono sghembe rispetto ad $s$, cioè non intersecano $s$ e non sono parallele con $s$. Domani con calma, se avrò tempo e se ci sono problemi, proverò a fare un disegno migliore.
@Wizard: Ignoravo che alcuni testi preferissero definire la perpendicolarità solo per rette incidenti. In realtà quando ho frequentato la scuola superiore (guarda caso un istituto tecnico commerciale come Mike), la geometria nello spazio non l'ho proprio trattata. L'unica definizione che conoscevo è quella "più avanzata" studiata all'università. E per questo non ho affatto pensato alla definizione di rette ortogonali nello spazio. Grazie!
Direi che il fatto che la domanda venga dal Politecnico giustifichi che la risposta esatta attesa è la c.
Ovviamente, come sempre, basta mettersi d'accordo sulle definizioni.
Ovviamente, come sempre, basta mettersi d'accordo sulle definizioni.
"cirasa":ho provato a rifare il disegno seguendo il tuo modello..
Esatto.
In quel disegno le rette in blu (quelle contenute nel piano grigio e passanti tutte per un punto) sono perpendicolari alla retta $s$. Di tali infinite rette perpendicolari ad $s$ e passanti per $P$, solo una interseca $s$ (quella passante anche per $Q$), le altre sono sghembe rispetto ad $s$, cioè non intersecano $s$ e non sono parallele con $s$. Domani con calma, se avrò tempo e se ci sono problemi, proverò a fare un disegno migliore.
l'unica che interseca r è s effettivamente..però rileggendo sul mio libro del biennio il capitolo di geometria solida si parla anche degli angoli fra due rette sghembe..in particolare sono riuscito a dedurre che se conduco per il punto Q la parallela di una qualsiasi retta del fascio di rette passanti per P essa è effettivamente perpendicolare ad r..ditemi se ci sono arrivato
L'idea è quella.
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