[Geometria euclidea] Problema dimostrativo

[fabba2001]

se due triangoli isosceli hanno l'angolo al vertice e la bisettrice uscente dal vertice rispettivamente congruenti, sono congruenti per piacere aiutatemi!!!!!!!!!!!please

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Dati due triangoli ABC e A'B'C', entrambi isosceli su base BC e B'C',
siano AD e A'D' le due bisettrici tali per cui

[math]AD \cong A'D'[/math]

e inoltre
gli angoli ai vertici

[math]B\hat{A}C \cong B'\hat{A'}C'\\[/math]

.

Per un noto teorema secondo cui la bisettrice uscente dal vertice di un triango-
lo isoscele è anche mediana e altezza, segue che

[math]A\hat{H}B \cong A'\hat{H'}B' \cong 90°[/math]

.
Inoltre, si ha

[math]B\hat{A}H \cong B'\hat{A'}H'\\[/math]

perché metà di angoli congruenti.

Alla luce di tutto ciò, dato che

[math]AD \cong A'D'[/math]

,

[math]B\hat{A}H \cong B'\hat{A'}H'[/math]

e

[math]A\hat{H}B \cong A'\hat{H'}B'[/math]

, per il secondo criterio di congruenza per i triangoli,
il triangolo ABH è congruente al triangolo A'B'H'.

In maniera del tutto analoga si dimostra anche la congruenza tra i triango-
li ACH e A'C'H' e quindi di conseguenza pure la congruenza tra i triangoli
ABC e A'B'C', come desiderato.

Spero sia sufficientemente chiaro. ;)