Geometria euclidea poligoni regolari

[Metallor]

Ciao ho un dubbio su come impostare questo problema :

"Sia ABCDEF un esagono regolare. Dimostra che la diagonale FB viene divisa dalla diagonale AE e AC in tre parti congruenti e che l'angolo EA^B è retto "

Grazie per la vostra attenzione

[Zero87]

"Metallor":che l'angolo EA^B è retto

Ricordo una formuletta che diceva che in un poligono regolare la somma degli angoli interni era $180^o (n-2)$ o una cosa simile ($n$ è il numero dei lati).

Comunque, anche se sbaglio a ricordare, una volta appurato quanto vale ogni angolo dell'esagono regolare, sai anche che EFA è un triangolo isoscele - due lati sono quelli dell'esagono! - e conosci anche gli angoli EAF e FEA (non so fare il simbolo di angolo e triangolo in latex, sorry).
Conoscendo l'angolo FAE puoi trovare quanto vale EAB.

Per il primo punto per ora ho in mente solo di dimostrare una lunga catena di uguaglianze tra coppie di triangoli ma non mi sembra tanto indicata... più che altro per la lunghezza...

[matteo1113]

per il primo punto se chiamiamo P il punto di intersezione di FB e AC e Q il punto di intersezione di FB con AE, si può dimostrare che il triangolo APQ è equilatero e che i triangoli AFQ e ABP sono isosceli una volta fatto questo il problema è risolto

[gio73]

"Zero87":
Ricordo una formuletta che diceva che in un poligono regolare la somma degli angoli interni era $180^o (n-2)$ o una cosa simile ($n$ è il numero dei lati).

Anche nei poligoni non regolari. Il fatto che l'esagono sia regolare consente di trovare non solo la somma degli angoli interni, ma anche il valore di ciascuno visto che i poligoni regolari sono equiangoli oltre che equilateri (basta dividere la somma per 6, il numero di angoli dell'esagono).
Alla fine della I media si fa un giochetto: si chiede ai ragazzi di disegnare un poligono convesso qualsiasi, poi bisogna prolungare ogni lato da una sola parte (viene una sorta di girandola) e numerare ciascun angolo esterno così ottenuto. A questo punto si ritagliano gli angoli esterni e poi si realizza una sorta di puzzle disponendo (incollandoli sul quaderno) i vari angoli in modo che siano consecutivi (avendoli numerati è facile individuare i lati da disporre uno attaccato all'altro). Si ottiene invariabilmente un angolo giro. Da qui si ricava la formuletta.

[Zero87]

"gio73":Anche nei poligoni non regolari.

Non me lo ricordavo, gio73, ma comunque quando ho finito le medie c'erano ancora (per poco!) le lire, ne è passata di acqua sotto i ponti!

"gio73":Alla fine della I media si fa un giochetto: si chiede ai ragazzi di disegnare un poligono convesso qualsiasi, poi bisogna prolungare ogni lato da una sola parte (viene una sorta di girandola) e numerare ciascun angolo esterno così ottenuto. A questo punto si ritagliano gli angoli esterni e poi si realizza una sorta di puzzle disponendo (incollandoli sul quaderno) i vari angoli in modo che siano consecutivi (avendoli numerati è facile individuare i lati da disporre uno attaccato all'altro). Si ottiene invariabilmente un angolo giro. Da qui si ricava la formuletta.

Questo giochetto l'ho fatto in quinta elementare, me lo ricordo perché l'ho ritrovato in mezzo ad un quaderno chiuso di allora insieme all'immancabile tangram.