Geometria euclidea (luoghi geometrici)

[GualtieroMalghesi]

Buongiorno,
avrei bisogno di un vostro consiglio riguardo il seguente esercizio:
“trovare un punto equidistante da due punti dati e avente una data distanza da una retta assegnata. esaminare i possibili casi.”
Provo ad elencare alcuni casi secondo me ragionevoli:

1. un punto $P$ vertice di un triangolo isoscele con i punti $A$ e $B$ estremi della base e la retta $r$ parallela alla base $AB$;
2. un punto $P$ vertice di un triangolo isoscele con i punti $A$ e $B$ estremi della base e la retta $r$ passante per i punti $A$ e $B$;
3. un punto $P$ vertice di un triangolo isoscele con i punti $A$ e $B$ estremi della base e la retta $r$ passante per il punto $P$;
4. una retta $r$ a cui appartengono i punti $A$ e $B$ estremi di un segmento che ha come punto medio $P$;
5. ecc...

Cosa ne pensate?

Grazie.

[mgrau]

I punti equidistanti da A e B formano l'asse del segmento AB.
I punti che hanno una data distanza d da una retta r sono le due parallele ad r a distanza d.
I punti cercati sono l'intersezione dell'asse con le due parallele.
Dopo di che, si tratta di vedere i vari modi in cui l'asse e le due parallele possono essere messi: sostanzialmente direi che i casi sono tre: 1) ci sono due intersezioni (caso normale); 2) non ce n'è nessuna (AB perpendicolare ad r); 3) l'asse di AB coincide con una delle due parallele

[GualtieroMalghesi]

Sostanzialmente quello che ho scritto è una caxyata?