Geometria - esercizio

[G3nd4rM31]

Buongiorno,

vorrei un po' di aiuto per la risoluzione di questo esercizio

Un tetraedro irregolare ABCD è appoggiato a terra sulla faccia ABC . Un piano parallelo alla faccia ABD taglia il tetraedro in due parti tali che la parte che contiene C ha volume che, una volta diminuito del 66,9% , diventa pari a quello dell’altro pezzo. Sapendo che l’altezza (rispetto al suolo) del pezzo che contiene il vertice C misura 6,75m, quanti millimetri misura l’altezza di ABCD relativa ad ABC ?

allora ho scritto subito l'equazione che so rispetto ai volumi:
$V(c)*0.331=V(a)$; da qui ho sostituito la formula per il calcolo del volume
$(Ab(c)*6,75)/(3)*0.331=(Ab(a)*h(a))/(3)$; Area di base della parte contenente C, area di base contenente A
Però qui poi mi fermo perchè non son convinto che i solidi formati una volta considerando il piano che taglia il mio tetraedro siano tetraedri, anzi, facendo il disegno non mi sembra proprio e quindi le formule per il calcolo del volume non possono essere quelle. In ogni caso, anche considerando quelle come corrette non riuscirei ad esplicitare il termine $h(a)$ che ho ipotizzato essere uguale alla soluzione richiesta, cioè l'altezza di ABCD relativa ad ABC.

grazie 1000

[mgrau]

Se tagli il tetraedro con un piano parallelo ad una faccia, uno dei due pezzi (quello che contiene il vertice C) è un tetraedro simile a quello di partenza. Se trovi il rapporto dei volumi (con pochi conti), il rapporto delle misure lineari (quindi anche le altezze ) sono la radice cubica del rapporto dei volumi. Per esempio, se tagli una piramide a metà altezza, la punta ha un volume che è 1/8 della piramide originale (1/2 è la radice cubica di 1/8)