Geometria e solidi... problema !
salve!!!!
ho due problemi che non capisco bene ç.ç
vi riporto il testo :
PROBLEMA 1
un cubo ha l'area della superficie totale di 3.456 cm2 e un parallelepipedo rettangolo è equivalente a 3/4 del volume del cubo. calcola l'area della superficie totale del parallelepipedo , sapendo che due dimensioni misurano rispettivamente 16 cm e 36 cm. risultato : [3024 cm2]
PROBLEMA 2
un cubo di legno di abete ( ps o,5 ) con lo spigolo di 15 dm ha una cavità a forma di parallelepipedo rettangolo a base quadrata con il lato di 5 dm e profonda 8 dm. calcola l'area della superficie e il peso del solido. risultato : [1.510 dm2 ; 1.587,5 kg]
mi aiutate a risolverli ??? grazie mille ^_^
ho due problemi che non capisco bene ç.ç
vi riporto il testo :
PROBLEMA 1
un cubo ha l'area della superficie totale di 3.456 cm2 e un parallelepipedo rettangolo è equivalente a 3/4 del volume del cubo. calcola l'area della superficie totale del parallelepipedo , sapendo che due dimensioni misurano rispettivamente 16 cm e 36 cm. risultato : [3024 cm2]
PROBLEMA 2
un cubo di legno di abete ( ps o,5 ) con lo spigolo di 15 dm ha una cavità a forma di parallelepipedo rettangolo a base quadrata con il lato di 5 dm e profonda 8 dm. calcola l'area della superficie e il peso del solido. risultato : [1.510 dm2 ; 1.587,5 kg]
mi aiutate a risolverli ??? grazie mille ^_^
Risposte
PROBLEMA 1
Trascriviamo i dati
SUPERFICIE TOTALE CUBO=3.456cm^2
VOLUME PARALLELEPIPEDO RETTANGOLO = 3/4 del volume del cubo
DIMENSIONI PARALLELEPIPEDO=16cm,36cm, ? (una delle tre dimensioni è sconosciuta)
SUPERFICIE TOTALE PARALLELEPIPEDO =?
Innanzitutto troviamo una formula diretta per la superficie totale del parallelepipedo.
Sup Tot = Area_faccia1 + Area_faccia2 + area_faccia3+area_faccia4
L'area di una faccia possiamo ricavarcela dalle due dimensioni che conosciamo del parallelepipedo:
Area_faccia: 16X36 =576cm^2
Un qualunque parallelepipedo ha le facce a 2 a 2 uguali, quindi ci deduciamo che anche area_faccia2 è 576cm^2.
Per trovare l'area delle altre due facce occorre conoscere la terza dimensione del nostro parallelepipedo.
Come fare? Utilizzando la relazione che lega il volume del parallelepipedo con quello del cubo:
Volume cubo = 3/4 Volume parallelepipedo
Chiamato h il nostro misterioso lato nascosto del parallelepipedo, si ha la seguente relazione:
Volume cubo = 3/4*(16x36xh) (1)
Anche il volume del cubo è noto: dalla superficie totale del cubo (che ha 6 facce) possiamo trovarci l'area di una faccia sola, e da quello il lato. lato^3 ci dà il volume del cubo.
Sostituito il volume del cubo nella relazione (1) possiamo trovarci h, cioè la terza dimensione del parallelepipedo.
avendo le tre dimensioni del parallelepipedo (16,36,h) possiamo infine trovarci l'area delle altre due facce del parallelepipedo. Sommate tutte le facce, si ha la superficie totale che stiamo cercando
Trascriviamo i dati
SUPERFICIE TOTALE CUBO=3.456cm^2
VOLUME PARALLELEPIPEDO RETTANGOLO = 3/4 del volume del cubo
DIMENSIONI PARALLELEPIPEDO=16cm,36cm, ? (una delle tre dimensioni è sconosciuta)
SUPERFICIE TOTALE PARALLELEPIPEDO =?
Innanzitutto troviamo una formula diretta per la superficie totale del parallelepipedo.
Sup Tot = Area_faccia1 + Area_faccia2 + area_faccia3+area_faccia4
L'area di una faccia possiamo ricavarcela dalle due dimensioni che conosciamo del parallelepipedo:
Area_faccia: 16X36 =576cm^2
Un qualunque parallelepipedo ha le facce a 2 a 2 uguali, quindi ci deduciamo che anche area_faccia2 è 576cm^2.
Per trovare l'area delle altre due facce occorre conoscere la terza dimensione del nostro parallelepipedo.
Come fare? Utilizzando la relazione che lega il volume del parallelepipedo con quello del cubo:
Volume cubo = 3/4 Volume parallelepipedo
Chiamato h il nostro misterioso lato nascosto del parallelepipedo, si ha la seguente relazione:
Volume cubo = 3/4*(16x36xh) (1)
Anche il volume del cubo è noto: dalla superficie totale del cubo (che ha 6 facce) possiamo trovarci l'area di una faccia sola, e da quello il lato. lato^3 ci dà il volume del cubo.
Sostituito il volume del cubo nella relazione (1) possiamo trovarci h, cioè la terza dimensione del parallelepipedo.
avendo le tre dimensioni del parallelepipedo (16,36,h) possiamo infine trovarci l'area delle altre due facce del parallelepipedo. Sommate tutte le facce, si ha la superficie totale che stiamo cercando
grazie mille Newton ma... potresti semplificarlo? non ho capito tanto bene.. grazie ^^
Scusa in che senso semplificarlo?
Aggiunto 9 minuti più tardi:
Dobbiamo trovare la superificie totale di questo parallelepipedo no' Cos'è la superficie totale? La superficie totale è niente meno che la somma di tutte le facce del solido! Capisci? Quindi visto che il parallelepipedo ha 6 facce, a due a due uguali, possiamo scrivere la superficie totali in questo modo:
faccia1+faccia2+faccia3....+faccia5+faccia6
Aggiunto 1 minuti più tardi:
ma le faccie sono a due a due...uguali...quindi le facce che dobbiamo conoscere sono solo tre:
2xfaccia1+2xfaccia2+2xfaccia3
Aggiunto 1 minuti più tardi:
una delle tre facce gia l'abbiamo (le dimensioni sono 16 e 36)
Aggiunto 9 minuti più tardi:
Dobbiamo trovare la superificie totale di questo parallelepipedo no' Cos'è la superficie totale? La superficie totale è niente meno che la somma di tutte le facce del solido! Capisci? Quindi visto che il parallelepipedo ha 6 facce, a due a due uguali, possiamo scrivere la superficie totali in questo modo:
faccia1+faccia2+faccia3....+faccia5+faccia6
Aggiunto 1 minuti più tardi:
ma le faccie sono a due a due...uguali...quindi le facce che dobbiamo conoscere sono solo tre:
2xfaccia1+2xfaccia2+2xfaccia3
Aggiunto 1 minuti più tardi:
una delle tre facce gia l'abbiamo (le dimensioni sono 16 e 36)
aaah perfetto ^^
grazie mille :)
e il secondo problema?
grazie mille :)
e il secondo problema?
PROBLEMA 2
un cubo di legno di abete ( ps o,5 ) con lo spigolo di 15 dm ha una cavità a forma di parallelepipedo rettangolo a base quadrata con il lato di 5 dm e profonda 8 dm. calcola l'area della superficie e il peso del solido. risultato : [1.510 dm2 ; 1.587,5 kg]
Conviene considerare prima i due solidi separati e solo poi il fatto che uno è dentro l'altro. Per un cubo la superficie totale è pari a 6 volte l'area di base
pari a l*l ( uso l'asterissco come simbolo di moltiplicazione ) Siccome la sesta superficie contiene l'incavo calcoliamola a parte ovvero S5 superficie di 5 facce del cubo con l=15 dm sarà pari a 5*15*15 S5 =1125 dm^2
Mentre il volume Vc volume cubo sarà pari a Vc = l*l*l nel nostro caso
Vc = 15*15*15 = 3375 dm^3
Per il parallepipedo consideriamo anche in questo caso a parte una superficie di base pari a 5*5=25 valore da togliere alla sesta superficie del cubo quindi la faccia con l'incavo avrà superficie che indico con S6 pari a S6 = 15*15-5*5 dm^2
L'altra faccia di base del parallelepipedo sarà il fondo dell'incavo e pari a 5*5=25 dm^2 indichiamola con SF = 25 dm^2
Resta da calcolare l'area della superficie laterale che indico con SL dell'incavo. Pari a 4 superfici uguali essendo la base del parallellepipedo un quadrato ovvero SL = 4*5*8 infatti la profondità sarà l'altezza del nostro parallelepipedo. Ora la superficie totale ST sarà la somma dei valori calcolati
ST = S5+S6+SF+SL
Per il peso specifico bisogna togliere al volume del cubo Vc già calcolato il volume del parallelepipedo Vp pari all'area di base per l'altezza ovvero
Vp =5*5*8 Infine moltiplicare il risultato per il peso specifico.
Aggiunto 22 minuti più tardi:
PROBLEMA 1
un cubo ha l'area della superficie totale di 3.456 cm2 e un parallelepipedo rettangolo è equivalente a 3/4 del volume del cubo. calcola l'area della superficie totale del parallelepipedo , sapendo che due dimensioni misurano rispettivamente 16 cm e 36 cm. risultato : [3024 cm2]
Forse questa soluzione ti sarà più chiara per un cubo la superficie totale vale
Sct = 6*l*l e il volume Vc =l*l*l ( con l lato del cubo e * il simbolo di moltiplicazione ) Nel nostro caso si tratta di eseguire la divisione 3456/6 e poi estrarre la radice quadrata per avere il valore del lato. Dovrebbe risultare
l=24 cm ( si noti che 24*24=576 )
Da cui segue il volume Vc =24*24*24 cm^3
Equivalente per i solidi s'intende di pari volume nel nostro caso se indichiamo con Vp il volume del parallelepipedo abbiamo che Vp = Vc*3/4
A sua volta Vp = a*b*h se a=16 cm e b=36 cm sono le misure dei lati di base e h l'altezza incognita quindi dividi Vp per il valore 16*36 e avrai il valore dell'altezza h. Dovrebbe risultare h= 18 cm
Ora la superficie totale del parallelepipedo Spt =2*a*b+2*(a+b)*h
ovvero 2 volte la superficie delle basi pari ad a*b cui si agguingono 2 volte le superfici b*h e a*h trattandosi di 4 superfici uguali a due a due.
un cubo di legno di abete ( ps o,5 ) con lo spigolo di 15 dm ha una cavità a forma di parallelepipedo rettangolo a base quadrata con il lato di 5 dm e profonda 8 dm. calcola l'area della superficie e il peso del solido. risultato : [1.510 dm2 ; 1.587,5 kg]
Conviene considerare prima i due solidi separati e solo poi il fatto che uno è dentro l'altro. Per un cubo la superficie totale è pari a 6 volte l'area di base
pari a l*l ( uso l'asterissco come simbolo di moltiplicazione ) Siccome la sesta superficie contiene l'incavo calcoliamola a parte ovvero S5 superficie di 5 facce del cubo con l=15 dm sarà pari a 5*15*15 S5 =1125 dm^2
Mentre il volume Vc volume cubo sarà pari a Vc = l*l*l nel nostro caso
Vc = 15*15*15 = 3375 dm^3
Per il parallepipedo consideriamo anche in questo caso a parte una superficie di base pari a 5*5=25 valore da togliere alla sesta superficie del cubo quindi la faccia con l'incavo avrà superficie che indico con S6 pari a S6 = 15*15-5*5 dm^2
L'altra faccia di base del parallelepipedo sarà il fondo dell'incavo e pari a 5*5=25 dm^2 indichiamola con SF = 25 dm^2
Resta da calcolare l'area della superficie laterale che indico con SL dell'incavo. Pari a 4 superfici uguali essendo la base del parallellepipedo un quadrato ovvero SL = 4*5*8 infatti la profondità sarà l'altezza del nostro parallelepipedo. Ora la superficie totale ST sarà la somma dei valori calcolati
ST = S5+S6+SF+SL
Per il peso specifico bisogna togliere al volume del cubo Vc già calcolato il volume del parallelepipedo Vp pari all'area di base per l'altezza ovvero
Vp =5*5*8 Infine moltiplicare il risultato per il peso specifico.
Aggiunto 22 minuti più tardi:
PROBLEMA 1
un cubo ha l'area della superficie totale di 3.456 cm2 e un parallelepipedo rettangolo è equivalente a 3/4 del volume del cubo. calcola l'area della superficie totale del parallelepipedo , sapendo che due dimensioni misurano rispettivamente 16 cm e 36 cm. risultato : [3024 cm2]
Forse questa soluzione ti sarà più chiara per un cubo la superficie totale vale
Sct = 6*l*l e il volume Vc =l*l*l ( con l lato del cubo e * il simbolo di moltiplicazione ) Nel nostro caso si tratta di eseguire la divisione 3456/6 e poi estrarre la radice quadrata per avere il valore del lato. Dovrebbe risultare
l=24 cm ( si noti che 24*24=576 )
Da cui segue il volume Vc =24*24*24 cm^3
Equivalente per i solidi s'intende di pari volume nel nostro caso se indichiamo con Vp il volume del parallelepipedo abbiamo che Vp = Vc*3/4
A sua volta Vp = a*b*h se a=16 cm e b=36 cm sono le misure dei lati di base e h l'altezza incognita quindi dividi Vp per il valore 16*36 e avrai il valore dell'altezza h. Dovrebbe risultare h= 18 cm
Ora la superficie totale del parallelepipedo Spt =2*a*b+2*(a+b)*h
ovvero 2 volte la superficie delle basi pari ad a*b cui si agguingono 2 volte le superfici b*h e a*h trattandosi di 4 superfici uguali a due a due.
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