Geometria e algebra! Problema?

[Saphira_Sev]

Ciao!
Chi potrebbe spiegarmi come risolvere questo problema?
Ecco la traccia: "Un triangolo ABC è inscritto in una semicirconferenza di diametro AB=6radical 2 cm. La sua altezza CH è 4cm. Determina le lunghezze di AC e C".

Grazie mille in anticipo :*

[carlogiannini]

Un triangolo iscritto in una semicirconferenza è SEMPRE rettangolo perché l'angolo C alla circonferenza è SEMPRE la metà dell'angolo al centro che insiste sullo stesso arco (sulla stessa corda). Al centro l'angolo è un angolo piatto, quindi l'angolo C = 90
Siccome il quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa è congruente al rettangolo formato dalle due proiezioni
chiamiamo
AH = x
HB =

[math]6\sqrt{2} - x[/math]

Quindi

[math]4^2[/math]

= x(

[math]6\sqrt{2} - x[/math]

)
...........

[math]x^2 -6x\sqrt{2}+16=0[/math]

x1=

[math]2\sqrt{2}[/math]

x2=

[math]4\sqrt{2}[/math]

Aggiunto 1 minuto più tardi:

Poi con Pitagora trovi i Cateti