Geometria: Disequazioni di 2° grado

[Dante Revill]

Allora, mi presento, è la prima volta che scrivo su questo Forum: Mi chiamo Federico e ho 16 anni, frequento il 2° Liceo, P.N.I. ^_^

Allora: Non riesco proprio a capire come posso rioslvere questo problema...

"I lati di due quadrati hanno per somma 8cm e il rettangolo delle loro diagonali ha l'area di

[math]{30cm^2}[/math]

. Trovare i lati dei due quadrati."

"Può sembrare facile a prima vista" ho pensato, ma dopo 45 minuti di sudore, ancora non riesco a capire come diavolo devo fare! So che devo applicare la formula delle disequazioni di 2° grado avendo "x+y" e "xy" ovvero:

[math]{t^2-st+p}[/math]

Cosa devo fare?

Grazie mille a tutti! ^_^

[the.track]

Invece non è poi così difficile. Ora ti spiego.
Poni x il lato del primo quadrato e y quello del secondo.
E abbiamo così:
x+y=8

Fin qua non credo ci siano stati problemi.
Ora basta trovare le diagonali:

[math]d1=\sqrt{2}x[/math]

e

[math]d2=\sqrt{2}y[/math]

Ora ti basta imporre:

[math]\sqrt{2}x \cdot \sqrt{2}y=30[/math]

Metti a sistema le due equazioni e risolvi tranquillamente. Se hai dubbi chiedi pure.

———————————

latex:

[math]\sqrt{2}x \cdot \sqrt{2}y=30[/math]

[math]\sqrt{2}x \cdot \sqrt{2}y=30[/math]

[Dante Revill]

Ok, a questo punto non mi resta che prendere in considerazione

[math]\sqrt{2}[/math]

semplificarlo, così da avere

[math]\frac{30}{\sqrt{2}}[/math]

, ma dato che non possiamo avere le radici al denominatore, svoglo le mie operazioni, e ottengo così

[math]\frac{30\sqrt{2}}{2}[/math]

, il 30 e il 2 lo semplifico e ottengo

[math]15\sqrt{2}[/math]

, giusto?

Ora non mi resta che applicare la formula

[math]t^2-st+p[/math]

solo che svolgendolo il discriminante mi dà

[math]16-\sqrt{15}[/math]

,
e svolgendo quest'ultimo con la formul risolutiva, mi dà una radice negativa! ç_ç

Continuo a provare, magari mi accorgo di aver fatto un errore...


Edit: perdonami, ma non riesco a togliere quegli obbrobri dopo le formula...

[issima90]

ho sistemato io!!!cosa nn hai capito?

[Dante Revill]

mi sa di non aver bene capito bene il procedimento di soluzione del problema... non è che qualcuno pazientemente potrebbe spiegarmelo? ne sarei molo grato ^_^

[the.track]

Mmmm.....
Hai sbagliato i calcoli in principio. Ti risolvo il sistema:

[math]\begin{cases} x+y=8 \\ \sqrt{2}\cdot x \sqrt{2} \cdot y=30
\end{cases} [/math]

Per prima cosa svolgiamo le moltiplicazione nella seconda equazione; ottenendo:

[math]\begin{cases} x+y=8 \\ \2 x \cdot y=30
\end{cases} [/math]

[math]\begin{cases} x+y=8 \\ \ x \cdot y=15
\end{cases} [/math]

[math]\begin{cases} y=8-x \\ \ x \cdot (8-x)=15
\end{cases} [/math]

[math]\begin{cases} y=8-x \\ \ 8x-x^2-15=0
\end{cases} [/math]

Dalla seconda:

[math]x_{1;2}=\frac{-4\pm\sqrt{16-15}}{-1}[/math]

Da qui ti lascio proseguire da solo. Se hai dubbi chiedi. ;)

[Dante Revill]

Grazie the.track! C'è solo una cosa che non capisco... perchè

[math]\sqrt{2}x\sqrt{2}y[/math]

=30

fa:

[math]2xy[/math]

=30 ???

Mi spiegheresti bene il procedimento?


EDIT: ops, corretto, scusatemi, devo ancora imparare a usare questo linguaggio ;P

[mark930]

no, non è

[math]sqrt2 x+sqrt2 y[/math]

, ma è

[math]sqrt2 x sqrt2 y[/math]

[the.track]

[math]A_{rettangolo}=b\cdot h[/math]

Non la somma dei lati.

[Dante Revill]

nessuno me lo sa spiegare? :(

[the.track]

Te la spiegato mark930.

Se ti dice che le dimensioni del rettangolo sono date dalle diagonali dei due quadrati, per trovarne l'area basta moltiplicare le due diagonali.

[math]A_{rettangolo}=d_1\cdot d_2[/math]

Quindi:

[math]A_{rettangolo}=\sqrt{2}x\cdot \sqrt{2}y[/math]

Equivalentemente possiamo scrivere:

[math]A_{rettangolo}=\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}x\cdot y[/math]

[math]A_{rettangolo}=2x\cdot y[/math]

ok??

[Dante Revill]

Ottimo, grazie mille a tutti! ^_^

[the.track]

Chiudo!