Geometria: dimostrazione sui triangoli

[Luca114]

Salve a tutti, non riesco a capire il testo del libro che riporta la seconda parte del teorema della disuguaglianza triangolare.

Si parte dal teorema dimostrato precedentemente, ovvero che in un triangolo ogni lato è minore della somma degli altri due.

La seconda parte dimostra che in un triangolo ogni lato è maggiore della differenza degli altri due.

Riporto il testo del libro, qualcuno potrebbe spiegarmi a parole il significato di queste righe?



Se $BC$ e $AC$ non sono congruenti, supponiamo sia $BC>AC$. Allora, per dimostrazione appena svolta, il lato $BC$ è minore della somma degli altri due:

$BCBC$

Avendo supposto $BC>AC$ possiamo sottarre $AC$ ad entrambi i termini dell'uguaglianza (perchè??), ottenendo:

$AB+AC-AC>BC-AC =$ $AB>BC-AC$

[@melia]

"LucaM":
Se $BC$ e $AC$ non sono congruenti, supponiamo sia $BC>AC$. Allora, per dimostrazione appena svolta, il lato $BC$ è minore della somma degli altri due:

$BCBC$

Avendo supposto $BC>AC$ possiamo sottarre $AC$ ad entrambi i termini dell'uguaglianza (perchè??)

Per la legge di cancellazione che vale nei numeri e nei segmenti, ovviamente è necessario rispettare le proprietà e quindi devi ottenere ancora due segmenti e questo è possibile solo se $BC>AC$.
da $AB+AC>BC$ ottieni $AB+AC-AC>BC-AC $ che diventa $AB>BC-AC$