Geometria dimostrazione

[bambolita]

salve è urgentissimo ...devo consegnare un compito importantissimo mi manca solo questo problema...
Sui lati di un angolo di vertice O , si prendono due segmenti uguali OA e OB e consecutivamente si prendono altri due segmenti uguali AC e BD .Dato il punto P, punto di intersezione tra AD e BC dimostra che
1) PB=PA PC=PD
2) P appartiene alla bisettrice dell' angolo dato
mi scrivete ipotesi tesi e dimostrazione perfavoreeeeeeee
ma lo fate bene e me lo spiegate ..da questo determina il mio voto del quadrimestre.....vi ringrazio anticipatamente ...

[plum]

ipotesi: OA=OB=AC=BD
tesi: PB=PA; PC=PD; P appartine alla bisettric edell'angolo O
dimostrazione:
considera il triangolo CDO: per il teorema dei punti medi, AB//CD. il quadrilatero ABCD è quindi un trapezio (lati opposti //) isoscele (per costruzione AC=BD) le cui diagonali si incontrano nel punto P; il punto di incontro delle diagonali di un trapezio isoscele è tale che AP=BP e CP=DP. considera ora i triangoli OAP e OBP; essi hanno:
1) OP=OP (proprietà riflessiva)
2) PB=PA (appena dimostrato)
3) AO=BO (per costruzione)
quindi sono congruenti; in particolare BOP=AOP

[bambolita]

grazie mille sei stato gentilissimo ...scusa ma come fai a dimostrarli io trovo molte difficoltà e non so da dove iniziare .. mi dai qualche consiglio?

[plum]

intanto devi tenere presente che io ho fatto questo tipo di pro blemi l'anno scorso e quindi riesco ad intuire più facilmente i teoremi da usare; un metodo vero e proprio non esiste... ma ti consiglio di "prendere per vere" le cose ovvie e poi dimostrarle: facendo il disegno ti accorgi subito AB//CD e provi a vedere se ci ono dei teoremi che lo dimostrano. comunque è tutta una questione di abitudine, te lo asssicuro, anche io all'inizio non riuscivo a diostrare niente