Geometria delle aree
Buongiorno a tutti,scusate l'ignoranza ma ho un dubbio che mi sta facendo ammattire.Se ho la figura riportata in seguito,è possibile stabilire il valore di b in funzione di a?In particolare la soluzione dell'esercizio richiede che l'area totale della figura sia uguale a $ A=10/9 a^2 $ ,ma come si arriva ad ottenere questo valore non avendo a disposizione il valore di b?Se poteste darmi qualche indicazione ve ne sarei grato.
Risposte
Ciao @frev !
Allora, aspetta qualcuno di più esperto che confermi o smentisca le mie parole, ti dico solo come ragionerei io, che sicuramente è ciò a cui hai pensato anche tu: l'area totale è $A=a*b+b^2+2a*b=3a*b+b^2$. Ora, se non ti viene data alcuna relazione tra a e b, non mi sembra possibile andare avanti, se non cercando una relazione tra le due incognite, ad esempio, nel disegno; dal tuo disegno si avrebbe che $b=2/3a$ che, sostituita nella relazione precedente, darebbe: $A=3a*2/3a+4/9a^2=2a^2+4/9a^2=22/9a^2$ che è diverso dal valore cercato. Dunque non saprei cosa altro fare. Una ipotesi è che tu abbia fatto un disegno senza tener conto delle proporzioni. Ad ogni modo non mi sono fermato qui e, conoscendo già il risultato che mi hai dato, ho provato a ragionare al contrario e sostituirlo nella relazione dell'area per trovare la relazione che deve esistere tra a e b: $3a*b+b^2=10/9a^2$ e, risolvendola, ad esempio, nell'incognita b, si ottiene che $b=1/3a$. Non saprei dirti altro, con i dati a tua disposizione. Mi dispiace di non poter essere di ulteriore aiuto e non è neanche detto che non abbia scritto qualche fesseria, per cui ti invito ad aspettare ulteriori pareri.
Se hai dubbi, nel frattempo, non esitare a chiedere.
Saluti
Allora, aspetta qualcuno di più esperto che confermi o smentisca le mie parole, ti dico solo come ragionerei io, che sicuramente è ciò a cui hai pensato anche tu: l'area totale è $A=a*b+b^2+2a*b=3a*b+b^2$. Ora, se non ti viene data alcuna relazione tra a e b, non mi sembra possibile andare avanti, se non cercando una relazione tra le due incognite, ad esempio, nel disegno; dal tuo disegno si avrebbe che $b=2/3a$ che, sostituita nella relazione precedente, darebbe: $A=3a*2/3a+4/9a^2=2a^2+4/9a^2=22/9a^2$ che è diverso dal valore cercato. Dunque non saprei cosa altro fare. Una ipotesi è che tu abbia fatto un disegno senza tener conto delle proporzioni. Ad ogni modo non mi sono fermato qui e, conoscendo già il risultato che mi hai dato, ho provato a ragionare al contrario e sostituirlo nella relazione dell'area per trovare la relazione che deve esistere tra a e b: $3a*b+b^2=10/9a^2$ e, risolvendola, ad esempio, nell'incognita b, si ottiene che $b=1/3a$. Non saprei dirti altro, con i dati a tua disposizione. Mi dispiace di non poter essere di ulteriore aiuto e non è neanche detto che non abbia scritto qualche fesseria, per cui ti invito ad aspettare ulteriori pareri.
Se hai dubbi, nel frattempo, non esitare a chiedere.
Saluti
Innanzitutto grazie comunque per aver tentato di darmi una mano,ma il problema sta proprio nel fatto che non avendo alcuna relazione tra a e b anche a me sembra impossibile trovare il valore dell'area totale solo in funzione di a.Il disegno è puramente indicativo e non si deve tener conto delle proporzioni.L'unica soluzione che al momento riesco a trovare è che deve essermi sfuggito qualche passaggio della traccia dell'esercizio 
E quindi, come diciamo sempre, riporta il testo esatto dell'esercizio ...
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
Si scusate,mi spiego meglio.Stavo svolgendo questo esercizio di cui ho già la risoluzione poichè è un esercizio gia svolto in classe.In particolare si richiedeva di determinare l'area totale della figura,il baricentro ed i momenti d'inerzia.Il problema è che nella risoluzione della prof l'area totale è espressa in funzione solo di $ a $ e non sono riuscito a capire che tipo di passaggi avesse fatto per arrivare a questo risultato poichè la sua spiegazione è stata solo "dopo aver trovato il valore delle due aree $ A_1=2ab $ e $ A_2=b(a+b) $ l'area totale si trova come somma delle due e svolgendo i calcoli trovate $ A_t= 10/9a^2 $".Pensavo quindi che ci fosse un modo per poter determinare l'area totale in funzione solo di $ a $ ,ma a questo punto credo che la prof abbia omesso qualche dato del problema.Potete confermarmi che se non si dispone del dato $ b=... $ è impossibile determinare l'area totale in funzione solo di $ a $ ?
Se l'area è quella che hai indicato allora $b=1/3a$, calcolato solo sapendo l'area però.
Il problema è proprio che non conosco a priori il valore dell'area totale in funzione solo di a.Grazie comunque,ma sono più che convinto che manchi un dato.
Cosa ti ho detto? Io ho usato l'area, che mi era nota. Senza utilizzarla sarebbe stato impossibile.
Quindi è chiaro, manca un dato.
Quindi è chiaro, manca un dato.
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