Geometria - Circonferenze

[UsagiChan94]

Non riesco proprio a fare questi 3 teoremi...Grazie

Due circonferenze di centri O e O' sono tangenti esternamente nel punto A. Si conducano la tangente in A e una retta tangente alle due circonferenze rispettivamente in B e C. Sia D l'intersezione delle due tangenti.

1)- Dimostrare che AD = 1/2 BC
2)- Dimostrare che l'angolo ODO' è retto
3)- Dal punto D si conduca la eprpendicolare a BC che incontri OO' nel punto E; dimostrare che OO' = 2DE

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Nella circonferenza di centro O e raggio r è inscritto il triangolo rettangolo ABC, tale che sia AC = r e AB = 2r. Si prolunghi BA del segmento AD = r. Si dimostri che CD risulta tangente in C alla circonferenza ed è prallela alla bisettrice dell'angolo di vertice A

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Un trapezio isoscele, di perimetro 110 cm, è circoscritto a una semicirconferenza. Dopo averdimostrato che il lato obliquo è congruente a metà della base maggiore, determinare i lati del trapezio sapendo che la base minore è i 2/5 del lato obliquo. Determinare inoltre l'area del trapezio.

[Progettista HW]

Ciao. Forse non riesci a capire bene come è la disposizione delle circonferenze per la dimostrazione del primo teorema. Ti ho fatto il disegno:



Devi pensare che la tangente passante per il punto A rappresenta anche la mediana dell'ipotenusa (BD) di un triangolo rettangolo costruito con una seconda tangente.
Prova a dimostrarlo, altrimenti ti darò qualche suggerimento.

P.S: Nel disegno ho scambiato C con D e non avevo voglia di rifarlo...

[UsagiChan94]

Grazie mille, ho anche risolto gli altri :)

[issima90]

chiudo!