Geometria analitica:problema!

[Dart Fener]

Il triangolo ABC ha due vertici in A (-2;4) e B (5;1); determinare le coordiante del vertice C sapendo che appartiene alla retta 2x + y + 2 = 0 e che il baricentro del triangolo sta sulla bisetrice del 1° e 3° quadrante.

Grazie in anticipo :)

[PrInCeSs Of MuSiC]

Se hai letto il regolamento, sai che il titolo "Una mano per favore?" non è permesso. Comunque, hai studiato? Mi sai dire la tua difficoltà precisa?

[Dart Fener]

- Non lo sapevo scusa, Questo mio titolo nasconde un messaggio subliminale a quanto vedo.. :lol :lol

- la mia difficoltà sta nel fatto che non capisco se devo ricavarmi un'altra equazione o no...

[PrInCeSs Of MuSiC]

Allora, il problema ti dà un'equazione: su questa retta, c'è il punto C, e il problema, ti chiede C. Vuole le coordinate di quel punto.

Quindi, visto che hai studiato, sapresti dirmi cosa chiede il problema? :D

[MaTeMaTiCa FaN]

Prin secondo te si deve trovare l equazione della mediana?

[PrInCeSs Of MuSiC]

Allora, ragioniamo, in modo da farlo capire anche a lui ;)

Il baricentro è il punto di incontro delle mediane.
La mediana è quel segmento che unisce un vertice al punto medio del lato opposto di un triangolo.
Il baricentro del triangolo, in questo caso sta nel 1° e 3° quadrante, quindi x=y

Direi di Matematica. Prima però devi calcolare il baricentro. Sai come si fa?

[SuperGaara]

Baricentro = media aritmentica tra le coordinate x e y dei 3 vertici.

Dart Fener:
Il triangolo ABC ha due vertici in A (-2;4) e B (5;1); determinare le coordiante del vertice C sapendo che appartiene alla retta 2x + y + 2 = 0 e che il baricentro del triangolo sta sulla bisetrice del 1° e 3° quadrante.

Non mi sembra difficile! Ci dai la soluzione?

MaTeMaTiCa FaN:
Prin secondo te si deve trovare l equazione della mediana?

Adesso mi arrabbio...la tua sezione è questa qua!!! :mad

:lol

[PrInCeSs Of MuSiC]

:lol Gaara, niente :ot Altrimenti ti banno con la forza del pensiero U_U

Dart, sei vivo? :XD

[Dart Fener]

garaa, la soluzione è C (O;-2)

[PrInCeSs Of MuSiC]

Dart, sai come calcolare il baricentro?

[SuperGaara]

Il triangolo ABC ha due vertici in A (-2;4) e B (5;1); determinare le coordiante del vertice C sapendo che appartiene alla retta 2x + y + 2 = 0 e che il baricentro del triangolo sta sulla bisetrice del 1° e 3° quadrante.

C appartiene alla retta

[math]r:2x+y+2=0[/math]

. Le sue coordinate generiche sono:

[math]C(x;-2x-2)[/math]

Chiamando G il baricentro del triangolo, ricavo le coordinate x e y del baricentro facendo la media aritmetica rispettivamente delle coordinate x e y dei tre vertici del triangolo.

[math]X_G=\frac{X_A+X_B+X_C}{3}=\frac{-2+5+x}{3}=\frac{x+3}{3}[/math]

[math]Y_G=\frac{Y_A+Y_B+Y_C}{3}=\frac{4+1-2x-2}{3}=\frac{3-2x}{3}[/math]

Sapendo che G appartiene alla bisettrice del primo e terzo quadrante, posso dire che

[math]X_G=Y_G[/math]

. Perciò:

[math]\frac{x+3}{3}=\frac{3-2x}{3}\\x+3=3-2x\\3x=0\\x=0[/math]

Sapendo x, ricavo y:

[math]Y_G=-2x-2=0-2=-2[/math]

Fatto :)

[Dart Fener]

si.

[Xa+Xb+Xc]/3
[Ya+Yb+Yc]/3

[PrInCeSs Of MuSiC]

Stè, volevo farlo ragionare un po'.. Così copierà solo quella roba.. e basta..

[issima90]

ho cambiato il titolo!

[SuperGaara]

Ho spiegato tutto quello che ho fatto: se vuole imparare legge la spiegazione e cerca di capire (e se necessario domanda ulteriori spiegazioni), altrimenti peggio per lui. A 17 anni credo sia abbastanza grande per capire che tutto andrebbe a suo danno!

[Dart Fener]

no no, io ci stavo ragionando. Volevo capire solo perchè nel calcolo di Yg metti i valori di C.

[issima90]

scusa il baricentro si trova sommando le coordinate di ogni vertice del triangolo tt fratto tre ok??
C è un veertice, quindi usi anche le sue coordinate no??

[SuperGaara]

Dart Fener:
[Xa+Xb+Xc]/3
[Ya+Yb+Yc]/3

Come hai scritto anche tu, il baricentro va calcolato facendo la media aritmetica tra le coordinate x e y di A,B e C. Per quello nel calcolo ci inserisco anche C.

Non capisco dove sta il problema...:con

[Dart Fener]

XD Che idiota che sono, è vero! :lol! Ora ho capito tutto. Grazie mille e buon anno.

[SuperGaara]

Prego :lol

Buon anno anche a te!

Chiudo il thread :hi