Geometria analitica - tangente a parabola

[mark930]

ciao a tutti, devo calcolare l'equazione della tangente alla parabola

[math]y=6x^2-7x+1[/math]

che sia perpendicolare alla retta

[math]2x-3y+25[/math]

come devo impostarlo?

[the.track]

Allora...

Hai fatto le derivate?

[mark930]

no

[romano90]

Non credo abbia fatto le derivate...

Devi farti un sistema tra la tua parabola e una retta generica con coefficiente noto e termine q da trovare e ponendo il delta dell'equazione risolvente uguale a 0

[math]\begin{cases} y=6x^2-7x+1 \\ y=mx+q \end{cases}[/math]

Ti dice che la retta deve essere perpendicolare alla retta che ti ha dato quindi...

[math]2x-3y+25=0 \to 3y=2x+25 \to y= \frac{2}{3}x+\frac{25}{3}[/math]

Il coefficiente della perpendicolare è :

[math]-\frac{1}{m} = -\frac{3}{2}[/math]

[math]\begin{cases} y=6x^2-7x+1 \\ y=-\frac{3}{2}x+q \end{cases}[/math]

ora risolvi questo sistema e poni il delta uguale a 0, in modo da trovarti q

[the.track]

Io chiedo sempre, un problema del genere con le derivate è quasi banale. :)

[romano90]

Eh già :)

[mark930]

ho sbagliato la seconda che è

[math]2x-3y=0[/math]

quindi viene

[math]y=\frac{2x}{3}[/math]

il coefficiente angolare è

[math]\frac{2}{3}[/math]

quindi l'opposto reciproco è sempre

[math]-\frac{3}{2}[/math]

guisto?

[romano90]

Se quella è la retta esatta si, è sempre -3/2

[mark930]

ma la retta da inserire nel sistema è sempre

[math]y=-\frac{3}{2}x+q[/math]

allora non cambia niente?

[romano90]

Si è sempre quella, dato che non è cambiato il coefficiente angolare e la q la devi trovare

[mark930]

grazie, si trova.

[romano90]

Perfetto


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