Geometria Analitica - Retta (38420)

[daddo--093]

Potreste Aiutarmi Con Questo Problema ? Grazie :)

Due lati di un parallelogrammo appartengono alle rette di equazione y=3/2x e 3x-8y=14.Una Diagonale appartiene alla retta y=15/4x+7/2.Determinare i quattro rtici,la misura del perimetro e quella dell area del parallelogrammo.

[BIT5]

Per prima cosa, grazie all'intersezione tra le due rette a cui appartengono i due lati, trovi un vertice del parallelogramma.

[math] \{ y=3/2x \\ 3x-8y=14 [/math]

da cui trovi il vertice

[math] A (-14/9, -7/3) [/math]

Siccome il parallelogramma ha due diagonali (di cui una, pertanto, passante per il vertice trovato) dobbiamo capire se la diagonale proposta e', appunto, quella passante per il vertice trovato o l'altra.

Se la diagonale proposta passa dal punto trovato, allora il punto ne soddisfa l'equazione della retta.

[math] -7/3= 1/4 (-14/9) + 7/2 \to -7/3= -7/18 + 7/2 \to -7/3 \ne 28/9 [/math]

Pertanto la diagonale proposta e' quella "trasversale" (ovvero che non passa per il vertice trovato).

Quindi i punti di intersezione tra le rette dei lati e la diagonale, ci forniranno gli altri due vertici.

[math] \{ y=3/2x \\ y=15/4x+7/2 [/math]

da cui ricavi

[math] B(73/8, 219/16) [/math]

[math] \{ 3x-8y=14 \\ y=15/4x+7/2 [/math]

da cui ricavi

[math] C(-140/27, 861/54) [/math]

Una volta trovati gli altri due vertici, dovrai procedere cosi':

Sai che due lati appartengono alle rette date (che hanno pendenza rispettivamente 3/2 la prima e 3/8 la seconda (

[math] 3x-8y=14 \to y=3/8x-14 [/math]

.

A questo punto trovi le rette parallele a queste e passanti per i vertici trovati (per il punto B passa la retta y=3/2x e pertanto dovrai trovare la parallela a y=3/8x-14 e passante per il punto (ovvero la retta che ti interessa avra' equazione y=3/8x+q e le coordinate del punto B dovranno soddisfarne l'equazione, quindi 219/16=73/8 3/8 + q da cui ricavi q)

Una volta trovate le due rette, la loro intersezione sara' il punto D.

A questo punto, calcolando la distanza tra, ad esempio, A e B e A e C ricavi i due lati del parallelogramma e pui cosi' ricavarne il perimetro.

Per l'altezza, sara' sufficiente calcolare un'altezza (come distanza tra un punto a scelta e la retta non passante per questo) utilizzando la formula della distanza punto retta, ovvero

[math] d= \frac{ |ax_0+by_0+c|}{ \sqrt{a^2+b^2}} [/math]

(dove a,b,c sono i coefficienti della retta e

[math] x_0, y_0 [/math]

le coordinate del punto non appartenente ad essa)

Trovata questa distanza (l'altezza) la moltiplicherai per la lunghezza della base corrispondente.

Il procedimento che ti ho riportato e' corretto, i calcoli sono stati fatti velocemente, quindi non garantisco..

[daddo--093]

grazie mille :)

[BIT5]

prego!
chiudo

[sgt_hitachi]

c'è un errore nel passaggio in cui sostituisci il vertice A nell'equazione della diagonale. Hai scritto -7/3=1/4(-14/9)+7/2 invece è -7/3=15/4(-14/9)+7/2 che risulta un'identità. quindi la diagonale interseca le altre due rette nel punto A. Adesso come si risolve il problema??

[BIT5]

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