Geometria analitica problema sulla retta e gli assi.

[Sk_Anonymous]

Trova la retta r del fascio \(\displaystyle (2+k)x - 3y +15 +3k=0 \) che forma con gli assi cartesiani nel terzo quadrante un triangolo di area \(\displaystyle 6/5 \).

Qual' è il procedimento da fare ed il risultato?

Grazie mille in anticipo!

[fedran]

Prova a"metterti" nella condizione ..opposta : hai l'equazione generica, non parametrica, di una retta e vuoi determinare l'area del triangolo che tale retta forma (nel III quadrante)con gli assi cartesiani.
Che faresti?

[Sk_Anonymous]

Io ho messo a sistema con gli assi la retta.

Sull'asse x ricavo il punto A:

\(\displaystyle A[ -(3k+15)/(k+2) ; 0 ] \)

E sull' asse y il punto B:

\(\displaystyle B[ 0 ; k+5 ] \)

Siccome l'area è \(\displaystyle OA * OB/2 \) scrivo:

\(\displaystyle |k+5| * |-(3k+15)/(k+2)| = 12/5 \)

Da cui ricavo:

\(\displaystyle k=-7 ; k=-19/5 \)

Per appartenere al III quadrante sia l'ascissa che l'ordinata devono essere negativi:

Sistema:

\(\displaystyle k+5<0 \)

\(\displaystyle -(3k+15)/(k+2)<0 \)

Da cui:

\(\displaystyle k<-5 \)

Quindi l' unica soluzione è:

\(\displaystyle k=-7 \)

Dunque la retta è:

\(\displaystyle y = -(5/3)x - 2 \)

Secondo voi è corretto?

[@melia]

Sì