Geometria Analitica - Problema errato?
Buongiorno.
Vorrei capire se sono io che sbaglio qualche calcolo o se la traccia di questo problema presenta qualche incongruenza.
Scrivi l'equazione della parabola passante per $A(-1,0)$ e $B(0,2)$, tangente in $B$ alla retta di equazione $y=3x+2$.
Sull'arco $\hat(AB)$ di parabola determina il punto $P$ in modo che l'area del triangolo $APB$ sia massima.
Ho trovato facilmente la parabola richiesta $y=x^2+3x+2$.
Nell'impostare l'area del triangolo $APB$, dal grafico, si eveidenzia che la base $AB =1$ e che l'altezza vale $x^2+3x+2$. Perciò, esprimendo l'area come funzione di $y$ si otterrebbe $y=(1/2)x^2 + (3/2)x + 1$.
Questa equazione, però, non mi porta al risultato richiesto ovvero $P(-1/2, 3/4)$.
Dove sbaglio? Grazie a tutti per la risposta.
Raffaele
Vorrei capire se sono io che sbaglio qualche calcolo o se la traccia di questo problema presenta qualche incongruenza.
Scrivi l'equazione della parabola passante per $A(-1,0)$ e $B(0,2)$, tangente in $B$ alla retta di equazione $y=3x+2$.
Sull'arco $\hat(AB)$ di parabola determina il punto $P$ in modo che l'area del triangolo $APB$ sia massima.
Ho trovato facilmente la parabola richiesta $y=x^2+3x+2$.
Nell'impostare l'area del triangolo $APB$, dal grafico, si eveidenzia che la base $AB =1$ e che l'altezza vale $x^2+3x+2$. Perciò, esprimendo l'area come funzione di $y$ si otterrebbe $y=(1/2)x^2 + (3/2)x + 1$.
Questa equazione, però, non mi porta al risultato richiesto ovvero $P(-1/2, 3/4)$.
Dove sbaglio? Grazie a tutti per la risposta.
Raffaele
Risposte
Non mi pare che l'area sia calcolata correttamente. La base è $AB=sqrt(5)$ e l'altezza è la distanza di $P$ dalla retta $AB$. Sembra anche a me che dovrebbe essere $P(-1/2, 3/4)$.
Non ci credo. Avevo sbagliato il punto B sul grafico.... sto dormendo....
Grazie. Tutto risolto.
Grazie. Tutto risolto.
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