Geometria analitica-parabola (98593)

[ranocchia 96]

Ciao! Potreste aiutarmi? C'è un esercizio che non mi riesce...
Determinare l'equazione della parabola passante per (0;-4) e (0;-2) e tangente alla retta x=3
Io ho imposto il passaggio dei due punti per x=ay^2+by+c e poi quello che risultava l'ho messo a sistema con la retta x=3, però non è giusto il risultato...

[PrInCeSs Of MuSiC]

[math]\begin{cases}
\\x=ay^2+by+c
\\x=3
\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}
\\3=ay^2+by+c
\\x=3
\end{cases}[/math]

[math]\Delta=0[/math]

-->

[math]b^2-4*a*(c-3)=0[/math]

Trovo la condizione per c, passante per A(0;-4)

[math]x=ay^2+by+c[/math]

[math]0=16a-4b+c[/math]

Trovo la condizione per c, passante per B(0;-2)

[math]x=ay^2+by+c[/math]

[math]0=4a-2b+c[/math]

A questo punto metti a sistema il Delta, le due condizioni per c e risolvi.
Dimmi se hai problemi.

[ranocchia 96]

Scusa ma ancora non mi viene...
Devo mettere a sistema il delta e le due condizioni per c, quindi
16a-4a+c
4a-2b+c
b^2-4*a*(c-3)
giusto?
Io ho provato a risolvere ma non viene giusto, non so se sbaglio nei calcoli, potresti risolvere il sistema?

[PrInCeSs Of MuSiC]

nella prima equazione hai sbagliato una lettera, è 4b, non 4a.

In ogni caso:

[math]\begin{cases}
\\16a-4a+c=0
\\4a-2b+c=0
\\b^2-4*a*(c-3)=0
\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}
\\16a-4a+2b-4a=0
\\c=2b-4a
\\b^2-4ac+12a=0
\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}
\\8a+2b=0 --> b=-4a
\\c=2(-4a)-4a ---> c=-12a
\\(-4a)^2-4a(-12a)+12a=0
\end{cases}[/math]

Semplifichiamo l'ultima equazione..

[math]16a^2+48a^2+12a=0[/math]

[math]64a^2+12a=0[/math]

Raccogli..

[math]2a(32a+6)=0[/math]

[math]a=0[/math]

[math]a=\frac{-6}{32}[/math]

sostituisci i due termini nel sistema di prima e vedi se porta.