Geometria analitica - parabola (39681)

[mark930]

ciao a tutti, sto svolgendo un esercizio ma non si trova, i dati sono:

[math]F(0,3) direttrice \\ y=-1[/math]

alla fine con il sistema escono queste 2 equazioni:

[math]4ac-12a+1=0 \\ 4ac-1+4a=0[/math]

[aleio1]

Prima che chiudo il post scrivi cosa vuoi! (Intendo scrivi il testo dell'esercizio)

[mark930]

il testo già lo scritto, il risultato che mi esce anche, volevo sapere come mai non si trovava.

[BIT5]

Ma devi trovare la parabole che abbia quel Fuoco e quella direttrice??

[mark930]

sì

[BIT5]

E alleluja!

Dal momento che

[math] x_F=- \frac{b}{2a} [/math]

[math] y_F= \frac{1- \Delta}{4a} [/math]

e la direttrice

[math]y=- \frac{1+ \Delta}{4a} [/math]

Avrai:

[math] - \frac{b}{2a}=0 \to b=0 [/math]

[math] \{ \frac{1- \Delta}{4a}=3 \\ - \frac{1+ \Delta}{4a}=-1 [/math]

E quindi

[math] \{ \frac{1-(b^2-4ac)}{4a}=3 \\ - \frac{1+b^2-4ac}{4a}=-1 [/math]

b=0, quindi

[math] \{ \frac{1+4ac}{4a}=3 \\ - \frac{1-4ac}{4a}=-1 [/math]

[math] \{ 1+4ac=12a \\ - 1+4ac=-4a [/math]

[math] \{ c= \frac{12a-1}{4a} \\ -1+12a-1=-4a [/math]

[math] \{ c= \frac{12a-1}{4a} \\ 16a=2 [/math]

e quindi

[math] a= \frac18 [/math]

[math] c= \frac{ \frac32- \frac22}{ \frac12}= 1 [/math]

.

[aleio1]

Quello ti sembra il testo di un esercizio?? Non ho mai visto un libro che dal nulla se ne esce con scritto F=(x,y) y=a e non ti dice cosa devi fare!

Cmq sono riuscito a comprendere che devi trovare l'equazione di una parabola avendo fuoco e direttrice.

fuoco:

[math]F=(-\frac{b}{2a};\frac{1-\Delta}{4a})[/math]

direttrice:

[math]y=-\frac{1+\Delta}{4a}[/math]

[math]\begin{cases}-\frac{b}{2a}=0 \\
-\frac{1+\Delta}{4a}=-1\\
\frac{1-\Delta}{4a}=3\end{cases}\rightarrow \begin{cases}b=0\\
-\frac{2}{4a}=-4 \\
\frac{1-\Delta}{4a}=3\end{cases}\rightarrow \begin{cases}b=0\\
a=\frac\18\\
c=1 \end{cases} [/math]

La parabola è dunque

[math]\gamma: \ y=\frac18x^2+1[/math]

La prossima volta scrivi meglio.

[mark930]

ok, grazie a tutti e 2.

[BIT5]

ora e' tardi, ricontrolla i calcoli. Potrei tranquillamente aver sbagliato io, ma come puoi notare, i risultati che ti abbiamo postato sono differenti.. :D:D

comunque chiudo

Aggiunto 29 secondi più tardi:

Rettifico...

Adesso sono uguali!


edit Aleio: scusa Bit è il sonno:)