Geometria analitica - parabola (39386)

[mark930]

salve, il problema dice di determinare le equazioni delle tangenti alla curva nei punti di intersezione. Ho trovato i punti di intersezione, ora che devo fare?

[ciampax]

Magari scrivere il problema!

[mark930]

la traccia già l'ho scritta, oltre a questo mi da l'equazione della parabola e quella della retta che la interseca.

[ciampax]

Ecco, magari a saperle sarebbe utile! Lo hai letto il regolamento di come si chiede aiuto in questa sezione?

Tra l'altro tu hai scritto "trovare le equazioni delle tangenti nei punti di intersezione con la curva".

QUALE curva? INTERSECATA con cosa?

[mark930]

la traccia completa è:

Determinare le equazioni delle tangenti alla curva nei punti di intersezione:

della parabola

[math]y=3x^2-x-1[/math]

con la retta

[math]4x-y-3=0[/math]

[ciampax]

I punti di intersezione sono

[math]A(2/3,-1/3),\ B(1,1)[/math]

. Per la tangente in

[math]B[/math]

procedi così: scrivi l'equazione del fascio passante per esso

[math]y-1=m(x-1)[/math]

da cui

[math]y=mx-m+1[/math]

Sostituendo nell'equazione della parabola avrai

[math]mx-m+1=3x^2-x-1[/math]

e quindi l'equazione

[math]3x^2-(m+1)x+m-2=0[/math]

A questo punto, calcola il discriminante di tale equazione e ponilo uguale a zero: da esso trovi il valore di

[math]m[/math]

:

[math](m+1)^2-12(m-2)=0\ \Rightarrow\ m^2-10m+25=0\ \Rightarrow\ (m-5)^2=0[/math]

e quindi

[math]m=5[/math]

.

Procedi in maniera simile per il punto

[math]A[/math]

[mark930]

ho provato più volte per il punto A ma non so dove sbaglio, mi esce

[math]m^2-6m+17=0[/math]

è impossibile, dove ho sbagliato?

[ciampax]

Il fascio per il punto

[math]A[/math]

è

[math]y+\frac{1}{3}=m\left(x-\frac{2}{3}\right)\ \Rightarrow\ y=mx-\frac{2m}{3}-\frac{1}{3}[/math]

e quindi

[math]mx-\frac{2m}{3}-\frac{1}{3}=3x^2-x-1\ \Rightarrow\ 9x^2-3(m+1)x+2(m-1)=0[/math]

e quindi

[math]9(m+1)^2-72(m-1)=0\ \Rightarrow\ m^2-6m+9=0\ \Rightarrow\ (m-3)^2=0[/math]

e quindi

[math]m=3[/math]

.

[mark930]

perfetto, grazie

Aggiunto 4 minuti più tardi:

sbagliavo all'inizio dove -y mettevo -1/3 al posto di 1/3

[BIT5]

chiudo...