Geometria analitica - parabola (38805)

[mark930]

salve, come devo impostare la terza condizione del sistema:


conosco il vertice, e la direttrice, come imposto la direttrice y=0

per trovare l'equazione della parabola?

[BIT5]

la direttrice ha equazione

[math] y= - \frac{1+ \Delta}{4a} [/math]

che dovrai quindi porre = 0

[mark930]

secondo me c'è un errore nella traccia del libro perchè mi da:

[math]V(2,1)[/math]

e direttrice

[math]y=0[/math]

a me esce la terza condizione impossibile e poi l'equazione che mi da nel risultato non si trova con questi dati, è questa:

[math]y=\frac{1}{4}x^2-x+2[/math]

[BIT5]

E' giusta, infatti.

il sistema da impostare e':

[math] \{ - \frac{b}{2a}=2 \\ - \frac{ \Delta}{4a}=1 \\ - \frac{1+ \Delta}{4a}= 0 [/math]

Ora senza perderci in mille calcoli iniziamo dalla terza:

[math] -\frac{1+ \Delta}{4a}=0 \to - (1+ \Delta)=0 \to \Delta=-1 [/math]

Sostituiamo nella seconda il valore di delta

[math] - \frac{-1}{4a}=1 \to 1=4a \to a= \frac14 [/math]

Sostituiamo nella prima il valore di a

[math] - \frac{b}{2 \frac14}=2 \to - 2b=2 \to b=-1 [/math]

Ora sostituisci alla terza (che abbiamo usato limitatamente con Delta) i valori di a e di b

[math] - \frac{1+ b^2-4ac}{4a}=0 \to -1-b^2+4ac=0 \to -1-1+c=0 \to c=2 [/math]

A me viene come hai scritto tu, non so se e' la soluzione del libro o la tua..

[mark930]

ma perchè se il delta lo ricavo dalla seconda viene diverso, si deve ricavare sempre dalla terza?

[BIT5]

Ma come puo' venire diverso?

la seconda e'

[math] - \frac{ \Delta}{4a}=1 \to \Delta=-4a [/math]

Andando avanti troverai gli stessi valori, e' solo un po' piu' lungo di come l'ho fatto io, ma i risultati tornano comunque!

Ad esempio, siccome nella terza

[math] \Delta=-1 [/math]

e siccome (ovviamente) Delta=Delta allora -1=-4a da cui a=1/4.

In qualunque modo tu lo faccia i risultati sono quelli.

Secondo me fai un errore di calcolo.

[mark930]

perfetto, alla fine si è trovata, grazie dell'aiuto.

[romano90]

Bene.

Chiudo qui.