Geometria Analitica, Ellisse

Auron2
Ciao a tutti vorrei trascrivere questo problema, capitato peraltro in un compito in classe, a cui non riesco ad arrivare alla soluzione:

Dato l'ellisse riferito agli assi $2x^2 + 3y^2 = 7$ e la retta $x + 2y + 3333 = 0 $ determinare il metodo più veloce per trovare il punto appartenente all'ellisse più vicino alla retta.

Grazie mille a coloro che mi risponderanno... :D

Risposte
codino75
tu che metodi conosci per determinare il punto piu' vicino?

Auron2
Allora io avrei pensato a tracciare la perpendicolare alla retta data e imporre che essa passi per il centro; in questo modo intersecherebbe l'ellisse (che è riferita agli assi) e troverei con l'intersezione tra questa retta e la curva il punto più vicino.
Questo è esattamente ciò che ho scritto nella verifica.

Non avendocele ancora consegnate non so se questo metodo sia effettivamente corretto, ma non riesco ad arrivare ad un'altra soluzione.

codino75
"Auron":
Allora io avrei pensato a tracciare la perpendicolare alla retta data e imporre che essa passi per il centro; in questo modo intersecherebbe l'ellisse (che è riferita agli assi) e troverei con l'intersezione tra questa retta e la curva il punto più vicino.
Questo è esattamente ciò che ho scritto nella verifica.

Non avendocele ancora consegnate non so se questo metodo sia effettivamente corretto, ma non riesco ad arrivare ad un'altra soluzione.


scusa, ma e' una ellisse, non una circonferenza...il metodo non mi sembra, purtroppo, corretto (spero di sbagliarmi ma non credo)

Auron2
scusa, ma e' una ellisse, non una circonferenza...il metodo non mi sembra, purtroppo, corretto (spero di sbagliarmi ma non credo)


Si mi sono accorto oggi della falla nel mio ragionamento, ma in 3 minuti non ho lo spirito critico per scegliere le mie idee...:D

Nessuna idea su una possibile soluzione ?

adaBTTLS1
ho provato a fare qualche conto con la perpendicolare, ... ma non mi pare la strada migliore.
se tracci ellisse e retta, puoi limitarti a considerare il terzo quadrante...
il punto di minima distanza dalla retta dovrebbe essere il punto di tangenza di una retta parallela a quella data.
quindi puoi prendere il fascio di rette parallele a quella data, e metterlo a sistema con l'equazione dell'ellisse, imponendo Delta = 0.
ciao.

stuff01
Salve! Forse il punto più vicino può essere trovato cercando la retta del fascio improprio di x + 2y + 3333=0 che è tangente all'ellisse. Il punto di tangenza dovrebbe essere il più vicino.

codino75
rega', perche' dite "dovrebbe"???!?!?!? :shock: :shock: :shock: :shock:
se la retta e' esterna all'ellisse, e' chiaro che il punto di tangenza con la parallela e' il punto piu' vicino (o sono troppo sotto i fumi della vecchiezza?)

adaBTTLS1
sì, è vero, ma dipende da altre proprietà dell'ellisse (in particolare la convessità e la "regolarità" del contorno):

ti immagini come trovare ad esempio la distanza tra la retta di equazione $y=-2$ e la curva di equazione $y=|senx|$ ?

ciao.

codino75
"adaBTTLS":
sì, è vero, ma dipende da altre proprietà dell'ellisse (in particolare la convessità

:prayer: :prayer: :prayer: :prayer: :prayer:
passero' il week-end a pensare al perche' la convessita' e' condizione necessaria affinche' bla bla bla.

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