Geometria analitica dimostrazioni

[edo1493]

Devo dimostrare un paio di cose per domani...

La prima è che la funzione omografica $ y = (ax+b)/(cx+d) $ sia simmetrica al suo centro ---> $ ( - d/c ; a/c) $ .
La seconda è che la parabola $ y = ax^2 + bx + c$ sia simmetrica al suo vertice--> $ (- b/(2a); - (delta)/(4a))$.

Per al prima dovrei traslare la funzione omografica con un vettore, che sarebbe il suo centro di simmetria, trovando alla fine una funzione equilatera....
Per la seconda io sostituirei il centro nell'equazione...
??

[@melia]

La parabola NON è simmetrica rispetto al suo vertice, ma è simmetrica solo rispetto ad una retta, detta asse di simmetria, che passa per il vertice ed è perpendicolare alla direttrice. nel caso dell'equazione che hai postato la parabola è simmetrica ripetto alla retta $x=-b/(2a)$

Se conosci l'equazione della simmetria rispetto ad un punto e quella rispetto ad una retta parallela agli assi cartesiani, non serve usare i vettori di traslazione, ma puoi direttamente applicare l'equazione della simmetria osservando che la curva trasformata coincide con quella di partenza.