Geometria analitica: determinare K

[Viking]

In questo esercizio mi viene richiesto di determinare K ma non so come si fa... Potete spiegarmelo con dei passaggi?

[math](K+2)x+(K^2-9)y+3k^2-8k+5=0[/math]

1.

[math]//\;asse\;x[/math]

2.

[math]//\;asse\;y[/math]

3.

[math]passa\;per\; 0\;(0;0)[/math]

Grazie, Viking :hi

[BIT5]

Quello da te indicato e' un fascio di rette.

Affinche' un fascio:
sia parallelo all'asse x

Dev'essere della forma

[math]y=n [/math]

dove n è un numero appartenente ai Reali.

Pertanto nel tuo caso, dovrai fare in modo che il coefficiente di x si azzeri, e pertanto

[math] k+2=0 \to k=-2 [/math]

Otterremo cosi' la retta , appartenente al fascio, che sara'

[math] (-2+2)x+((-2)^2-9)y+3(-2)^2-8(-2)+5=0 [/math]

[math] -5y+12+16+5=0 \to -5y+33=0 \to y=- \frac{33}{5} [/math]

Analogamente per la retta parallela all'asse y porremo

[math]k^2-9=0 \to (k+3)(k-3)=0 \to k= \pm 3 [/math]

Per il punto 3 dovra' essere soddisfatta la condizione di appartenenza del punto, quindi

[math](k+2)0+(k^2-9)0+3k^2-8k+5=0 \to 3k^2-8k+5=0 [/math]

Risolvi l'equazione di secondo grado e trovi i valori di k che determinano la/e retta/e appartenenti al fascio e passante/i per l'origine..

[ciampax]

Solo una nota a quanto detto da BIT: l'equazione precedente NON rappresenta un fascio di rette in quanto il parametro k si presenta con potenze superiori ad uno (c'è un k quadro). In tal caso, si parla di inviluppo di rette, che è una generalizzazione. Tra l'altro, in un fascio di rette non è possibile trovare 2 rette parallele ad uno degli assi (cosa che accade risolvendo il punto 2 del problema) a meno che non sia un fascio di rette parallele (ed ovviamente, quelle scritte sopra on lo sono).

[Viking]

Ma quindi il procedimento è corretto? Nel terzo punto ho eseguito l'equazione e ottengo i valori

[math]5/3\;e\;1[/math]

[BIT5]

Ops. Non sapevo che si trattasse di "inviluppo di rette", ma che non fosse un fascio forse forse lo sapevo :)

Comunque il procedimento è corretto, e i risultati che ti vengono sono giusti.

[Viking]

Grazie ragazzi! :)

[BIT5]

prego!
chiudo