Geometria analitica: correzione esercizi vari
Salve! Questa è la mia prima richiesta, spero di non commettere errori 
Un esercizio per le vacanze dice: "Si determini l'area del triangolo di vertici $A(1; 5)$, $B(3; 1)$, $C(8; 4)$".
Siccome non ho i risultati, scrivo il procedimento e poi vorrei mi diceste se è corretto o meno.
Per prima cosa ho disegnato il triangolo nel piano cartesiano e l'ho inscritto in rettangolo di vertici $A, L(8; 5), K(8; 1), H(1; 1)$. Poi ho calcolato l'area del rettangolo:
$A_(AHKL)= bar(AH)*bar(HK)=|5-1|*|8-1|=28$.
Poi, posti i triangoli $T_1=ALC$, $T_2=BKC$ e $T_3=ABH$, ne ho calcolato l'area:
$A_(T_1)=(bar(LC)*bar(LA))/2=(|5-4|*|8-1|)/2=7/2$;
$A_(T_2)=(bar(CK)*bar(KB))/2=(|4-1|*|8-3|)/2=15/2$;
$A_(T_3)=(bar(AH)*bar(BH))/2=(|1-5|*|3-1|)/2=4$.
E poi ho concluso scrivendo: $A_(ABC)=A_(AHKL)-(A_(T_1)+A_(T_2)+A_(T_3))=28-7/2-15/2-4=13$.
So che magari può sembrare un esercizio abbastanza elementare, ma non sono sicura, in classe abbiamo avuto una situazione non facile quest'anno.
Un esercizio per le vacanze dice: "Si determini l'area del triangolo di vertici $A(1; 5)$, $B(3; 1)$, $C(8; 4)$".
Siccome non ho i risultati, scrivo il procedimento e poi vorrei mi diceste se è corretto o meno.
Per prima cosa ho disegnato il triangolo nel piano cartesiano e l'ho inscritto in rettangolo di vertici $A, L(8; 5), K(8; 1), H(1; 1)$. Poi ho calcolato l'area del rettangolo:
$A_(AHKL)= bar(AH)*bar(HK)=|5-1|*|8-1|=28$.
Poi, posti i triangoli $T_1=ALC$, $T_2=BKC$ e $T_3=ABH$, ne ho calcolato l'area:
$A_(T_1)=(bar(LC)*bar(LA))/2=(|5-4|*|8-1|)/2=7/2$;
$A_(T_2)=(bar(CK)*bar(KB))/2=(|4-1|*|8-3|)/2=15/2$;
$A_(T_3)=(bar(AH)*bar(BH))/2=(|1-5|*|3-1|)/2=4$.
E poi ho concluso scrivendo: $A_(ABC)=A_(AHKL)-(A_(T_1)+A_(T_2)+A_(T_3))=28-7/2-15/2-4=13$.
So che magari può sembrare un esercizio abbastanza elementare, ma non sono sicura, in classe abbiamo avuto una situazione non facile quest'anno
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Risposte
"Elisa.93":
"Si determini l'area del triangolo di vertici $A(1; 5)$, $B(3; 1)$, $C(8; 4)$".
E poi ho concluso scrivendo: $A_(ABC)=A_(AHKL)-(A_(T_1)+A_(T_2)+A_(T_3))=28-7/2-15/2-4=13$.
ciao e benvenuta nel forum.
Il tuo risultato è corretto.
Ci sono anche altri metodi per il calcolo dell'area del triangolo, ma bisognerebbe sapere il programma che avete svolto in classe.
Quest'anno (cioè in prima liceo classico) abbiamo studiato: le disequazioni di secondo grado, numeriche, fratte, letterali, soluzione grafica e algebrica; equazioni e disequazioni irrazionali e con modulo; funzioni; successioni e progressioni; introduzione alle geometria analitica e qualcosina sulla retta nel piano e nello spazio cartesiano. Per essere un corso di liceo classico sperimentale, non è molto, anzi: siamo molto indietro, ma come ho detto prima, abbiamo avuto un po' una storia di classe complicata
Ti segnalo qualche metodo alternativo, anche se per il terzo dovrai aspettare di saper calcolare i determinanti.
1° metodo) Si calcola la distanza tra 2 vertici scelti come base; quindi si cerca l'equazione della retta congiungente i 2 vertici precedenti in forma implicita; si calcola poi la distanza(altezza) tra questa retta (base) e il terzo vertice; infine si svolge il semiprodotto tra la misura della base e l'altezza.
2° metodo) Si calcola la misura dei tre lati (distanza), poi si applica la formula di Erone (con qualche calcolo con i radicali). Questo metodo può tornare utile se devi calcolare anche il perimetro e dunque la misura dei lati.
3° metodo) si calcola con la formula:
[tex]\[
A = \frac{1}{2} \cdot \left| {\begin{array}{*{20}c}
{x_A } & {x_B } & {x_C } \\
{y_A } & {y_B } & {y_C } \\
1 & 1 & 1 \\
\end{array}} \right|
\][/tex]
Per l'esercizio che hai fatto, il tuo metodo risulta più veloce.
1° metodo) Si calcola la distanza tra 2 vertici scelti come base; quindi si cerca l'equazione della retta congiungente i 2 vertici precedenti in forma implicita; si calcola poi la distanza(altezza) tra questa retta (base) e il terzo vertice; infine si svolge il semiprodotto tra la misura della base e l'altezza.
2° metodo) Si calcola la misura dei tre lati (distanza), poi si applica la formula di Erone (con qualche calcolo con i radicali). Questo metodo può tornare utile se devi calcolare anche il perimetro e dunque la misura dei lati.
3° metodo) si calcola con la formula:
[tex]\[
A = \frac{1}{2} \cdot \left| {\begin{array}{*{20}c}
{x_A } & {x_B } & {x_C } \\
{y_A } & {y_B } & {y_C } \\
1 & 1 & 1 \\
\end{array}} \right|
\][/tex]
Per l'esercizio che hai fatto, il tuo metodo risulta più veloce.
"Elisa.93":
Quest'anno (cioè in prima liceo classico)
Perdona la mia curiosità da impiccione: hai 17 anni e sei al primo anno di liceo?
Ah sì è vero, avrei potuto procedere anche così, anche se per la formula di Erone sarei comunque dovuta andare a rivedermela perché non me la ricordavo. Il terzo metodo mi ricorda i determinanti delle matrici per risolvere i sistemi, e mi viene in mente la regola di Sarrus, se non erro. Erro? 
"WiZaRd":
[quote="Elisa.93"]Quest'anno (cioè in prima liceo classico)
Perdona la mia curiosità da impiccione: hai 17 anni e sei al primo anno di liceo?[/quote]
Eh sì
. Sono del '93 e sono nata a maggio, ma non sono stata mai bocciata: prima liceo classico = terza superiore delle altre scuole 
"Elisa.93":
...prima liceo classico = terza superiore delle altre scuole
E lo sapevo io che sono ignorante
"Elisa.93":
e mi viene in mente la regola di Sarrus, se non erro. Erro?
Non erri. Tieni a mente quella formula perché potrà esserti utile per risolvere problemi di geometria analitica.
"Seneca":
[quote="Elisa.93"]e mi viene in mente la regola di Sarrus, se non erro. Erro?
Non erri. Tieni a mente quella formula perché potrà esserti utile per risolvere problemi di geometria analitica.[/quote]
Ah ecco, allora dovrò ripassarmela perché non me la ricordo molto bene
"WiZaRd":
[quote="Elisa.93"]...prima liceo classico = terza superiore delle altre scuole
E lo sapevo io che sono ignorante
[/quote] e tu, invece, che scuola fai/hai fatto?
Ho fatto* il liceo scientifico.
* Dire che ho fatto è una parola grossa, ho bazzicato per un liceo scientifico: non sono stato un alunno modello.
* Dire che ho fatto è una parola grossa, ho bazzicato per un liceo scientifico: non sono stato un alunno modello.
Capito , beh adesso sei bravo però, è questo che conta!
, beh adesso sei bravo però, è questo che conta!
perché al classico ti danno 3 anni di vantaggio? ho notato che ti sei lamentata delle poche cose fatte, cosa per esempio? sono curioso! hai finito il primo liceo e vai al secondo, cioè quarta superiore o cosa? l'ultimo anno del classico è il terzo liceo?
ciao
torno sui libri, mi sono distratto troppo
ho notato che ti sei lamentata delle poche cose fatte, cosa per esempio? sono curioso! hai finito il primo liceo e vai al secondo, cioè quarta superiore o cosa? l'ultimo anno del classico è il terzo liceo?ciao
torno sui libri, mi sono distratto troppo
Ma allora il primo ed il secondo anno di liceo classico come li chiamate? Quarta e quinta media? 
Esatto: quarto ginnasio: primo anno; quinto ginnasio: secondo anno; primo liceo: terzo; secondo liceo: quarto; terzo liceo: quinto
Sì, un po' mi sono lamentata perché in classe abbiamo avuto una situazione difficile e quindi il programma di matematica si è un po' andato a farsi benedire, anche se siamo in un classico pni. In terza avremmo dovuto concludere tutta la geometria analitica (retta, parabola, circonferenza, ellisse, iperbole) come minimo, però siamo arrivati solo alla retta (neanche finita). L'anno prossimo dovremmo fare passi da gigante, visto che cambiamo insegnante!
Sì, un po' mi sono lamentata perché in classe abbiamo avuto una situazione difficile e quindi il programma di matematica si è un po' andato a farsi benedire, anche se siamo in un classico pni. In terza avremmo dovuto concludere tutta la geometria analitica (retta, parabola, circonferenza, ellisse, iperbole) come minimo, però siamo arrivati solo alla retta (neanche finita). L'anno prossimo dovremmo fare passi da gigante, visto che cambiamo insegnante!
Si chiama ginnasio per un motivo preciso: fino, mi sembra, a Mussolini, dopo aver fatto le medie un'opzione era quella di fare il "ginnasio" (che in greco, "gymnasion" e in latino "gymnasium", significano "palestra", "luogo di preparazione"), che era costituito appunto da 5 anni di formazione molto spesso preclusi alla gente povera. Potevano accedervi solo gli aristocratici o gli odierni "raccomandati", per intenderci. Dopo il ginnasio non c'erano speranze lavorative: si doveva continuare con un liceo. I licei erano due: classico e scientifico, ma siccome allo scientifico vi si poteva accedere frequentando anche altri corsi meno duri e timocraticamente selettivi come il ginnasio, si sceglieva quasi sempre di frequentare il Liceo Classico, che al tempo erano solo tre anni: primo liceo, secondo e terzo. Per mantenere un po' la tradizione ci siamo solo complicati la vita!
E certo, in perfetto stile Italia!
Veramente credo che la nostra amica Elisa abbia fatto un po' di confusione. Il periodo è l'inizio del secolo scorso, ma i percorsi sono un po' diversi.
Finita la quinta elementare (che era scuola dell'obbligo solo per i maschi, le femmine si potevano fermare alla terza elementare) c'erano 4 possibilità:
- 5 anni di ginnasio, seguiti da 3 di liceo classico, questi davano accesso a tutte le facoltà universitarie
- 3 anni di scuola media. Si poteva finire lì perché tanto la licenza media dava diritto ad accedere a tutti i concorsi pubblici. Oppure potevano essere seguiti da 5 anni di istituto tecnico o 5 anni di liceo scientifico, solo con il liceo si poteva accedere ad alcune facoltà universitarie, non a tutte. Chi aveva frequentato l'istituto tecnico doveva fare un esame di ammissione all'università che comprendeva tutte le materie del liceo scientifico o classico, a seconda della facoltà a cui voleva iscriversi, e che non erano state affrontate all'istituto tecnico.
- 3 anni di avviamento professionale e poi formazione direttamente sul luogo di lavoro (adesso si chiama stage).
Finita la quinta elementare (che era scuola dell'obbligo solo per i maschi, le femmine si potevano fermare alla terza elementare) c'erano 4 possibilità:
- 5 anni di ginnasio, seguiti da 3 di liceo classico, questi davano accesso a tutte le facoltà universitarie
- 3 anni di scuola media. Si poteva finire lì perché tanto la licenza media dava diritto ad accedere a tutti i concorsi pubblici. Oppure potevano essere seguiti da 5 anni di istituto tecnico o 5 anni di liceo scientifico, solo con il liceo si poteva accedere ad alcune facoltà universitarie, non a tutte. Chi aveva frequentato l'istituto tecnico doveva fare un esame di ammissione all'università che comprendeva tutte le materie del liceo scientifico o classico, a seconda della facoltà a cui voleva iscriversi, e che non erano state affrontate all'istituto tecnico.
- 3 anni di avviamento professionale e poi formazione direttamente sul luogo di lavoro (adesso si chiama stage).
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