Geometria analitica (79589)

[Vale_Yale]

Problema di geometria analitica: siano A(-4;-2), B(6;-2), C(6;5) D(-4;5) i vertici di un rettangolo. calcola l'area del triangolo che ha i vertici in M, punto medio di AD, in N, punto medio di BC, e in B. il risultato è 35/2. Grazie mille

[BIT5]

Per prim a cosa calcola i punti medi richiesti

L'ascissa e l'ordinata di un punto medio si calcola come la somme delle ascisse / 2 (la x del punto medio) e la somma delle ordinate /2 (la y del punto medio)

Quindi le coordinate di M saranno

[math] x_M= \frac{-4+-4}{2} = -4 \\ \\ \\ \\ y_M= \frac{-2+5}{2} = \frac32 [/math]

Le coordinate di M saranno dunque (-4, 3/2)

allo stesso modo N

[math] x_N= \frac{6+6}{2} = 6 \\ \\ \\ \\ y_N= \frac{-2+5}{2} = \frac32 [/math]

le coordinate di N saranno (6,3/2)

I punti M e N hanno stessa ordinata quindi sono alla stessa altezza rispetto all'asse x (se fai il disegno lo vedi piu' facilmente)

la base del triangolo dunque sara' lunga 10 (ovvero la distanza tra M e N che corrisponde alla differenza (in valore assoluto) tra le ascisse (x) quindi -4-6 = -10 --> valore assoluto di -10 (ovvero il valore positivo) e' 10

l'altezza sara' data invece dalla distanza del punto B dalla retta passante per MN che abbiamo detto essere una retta orizzontale. Quindi l'altezza sara' il valore assoluto di -2 (ordinata di B) - (3/2) (ordinata di tutti i punti che stanno sulla retta passante per MN) quindi -2-3/2 = -4/2-3/2 = -7/2, che in valore assoluto e' 7/2

l'area sara' base per altezza : 2 che puoi calcolare da sola :)