Geometria analitica (77183)

[mirk95]

Ciao a tutti e scusate se vi disturbo...
Ho un problema da proporvi che non so come risolverlo:
Scrive l'equazione della circonferenza di centro O(0,0) e raggio r = radice di 10, poi determina le equazioni delle rette a essa tangenti, parallele alla retta x+3y+5=0.
Il primo pezzo mi è venuto.. dalla formula (x-xcentro)^2+(y-ycentro)^2 = r^2 e ho trovato che la circonferenza è x^2+y^2=10...
Ma poi non so come proseguire!!! Mi potete aiutare?? Grazie in anticipo...

[bimbozza]

se la circonferenza è centrata nell'origine avrà un'equazione del tipo

[math]x^2+y^2=R^2[/math]

e quindi

[math]x^2+y^2=10[/math]

.
Le rette tangenti sono parallele a x+3y+5=0 quindi hanno lo stesso coefficiente angolare, che è -1/3, e quindi sono nella forma y=-1/3 x+q.
A questo punto devi porre la condizione di tangenza: fai un sistema tra la circonferenza e la retta e imponi il delta dell'equazione =0.
Nel nostro caso:

x^2+y^2=10
y=-1/3x+q

x^2+(-1/3x+q)^2=10
y=-1/3x+q

x^2+1/9x^2+q^2-2/3qx=10
y=-1/3x+q

10/9x^2+q^2-2/3qx=10
y=-1/3x+q

nella prima equazione mi calcolo il discriminante con la formula
delta=b^2-4ac
quindi delta= 4/9q^2-4*(10/9)(q^2-10)=4/9q^2-40/9q^2+400/9=4/9(q^2-10^2q^2+100)= 4/9(-9q^2+100)
come già anticipato la condizione di tangenza ci dice che dobbiamo porre questo risultato uguale a 0 e quindi si ricava q^2=100/9 quindi
q= + o - 10/3
ne segue che le due rette cercate saranno
y=-1/3(x+10) e y=-1/3(x-10)

se non ti è chiaro qualche passaggio chiedi pure ^.^