Geometria analitica

[top secret]

Ragazzi, buona sera e scusate per il disturbo... ma purtroppo provo a fare questi esercizi dalle 15:00 ed ancora nn sn giunto ad una conclusione... se poteste spiegarmi il procedimento ve ne sarei grato...

1)Verificare che i punti A 1;-2 B 5; -1 C 7;1 D 3;0 sono i vertici di un parallelogrammo.
Calcolare la misure dell'area.

Allora:
Io mi trovo le misure dei lati con il teorema di pitagora...
ma l'altezza come la trovo ? ho il lato, ma non ho il "pezzettino" di base che mi permetta di trovarla... cosa faccio?

2)è dato il triangolo di vertici A -2; 2 B -1;4 C 5;0
Calcola l'ortocentro e l'area del dato triangolo.
Anche qui facilmente trovo i lati... ma l'ortocentro come lo trovo ???

3) Si considerino i punti A 1; 3 e B 5;1 e si scrive l'equazione della retta r, asse di AB.
Sia C punto di intersezione tra r e l'asse x e D quello tra r e y.
Si determini la misura dell'area del quadrilatero concavo ACBD.

GRAZIE MILLE IN ANTICIPO

[@melia]

"Secret":
1)Verificare che i punti A 1;-2 B 5; -1 C 7;1 D 3;0 sono i vertici di un parallelogrammo. Calcolare la misure dell'area.
Allora:
Io mi trovo le misure dei lati con il teorema di pitagora...
ma l'altezza come la trovo ? ho il lato, ma non ho il "pezzettino" di base che mi permetta di trovarla... cosa faccio?

Devi calcolare la distanza di un punto, ad esempio D, da uno dei lati che non lo contengono, ad esempio la retta AB, con la distanza punto-retta.
Oppure puoi trovare la retta passante per D e perpendicolare alla retta AB, quindi trovare il punto H di intersezione tra le due rette e infine la distanza DH.

"Secret":2)è dato il triangolo di vertici A -2; 2 B -1;4 C 5;0
Calcola l'ortocentro e l'area del dato triangolo.
Anche qui facilmente trovo i lati... ma l'ortocentro come lo trovo ???

L'ortocentro è l'incontro delle altezze, te ne servono almeno due. Per prima cosa devi trovare l'equazione della retta passante per due vertici, poi devi portare la perpendicolare passante per il terzo vertice e hai l'equazione di una delle altezze, ripeti l'operazione con un lato diverso e poi interseca le due altezze.

"Secret":3) Si considerino i punti A 1; 3 e B 5;1 e si scrive l'equazione della retta r, asse di AB.
Sia C punto di intersezione tra r e l'asse x e D quello tra r e y.
Si determini la misura dell'area del quadrilatero concavo ACBD.

Per trovare l'equazione dell'asse di AB devi prima trovare il coefficiente angolare della retta AB e le coordinate del punto medio del segmento e poi applichi la definizione di asse di un segmento.