Geometria analitica...

[lucetta89]

ciao!
non mi trovo cn questo problema aiutatemi!!!!

Disegna la curva di equazione $y=2+sqrt(x^2-4x+6)$ . verifica poi che la curva è simmetrica rispetto alla retta di equazione $x=2$ e determina le equazioni degli asintoti.
i risultati sono:iperbole equilatera; $y=x$ ; $y=-x+2$

io ho fatto sistema tra l'equazione della curva e l'equazione $x=0$ e mi sono trovata il punto $A(0;2+sqrt(6)$ poi ho fatto ssistema tra l'equazione della curva e $y=0$ e mi sono trovata l'altro punto $B(2+sqrt(2)$ qundi l'iperbole passa per questi punti... solo ke poi tracciando l'asse traslato passante per $x=2$ non mi trovo....

[fu^2]

fai così che viene immediato:

trasla di -2 sulle x e di -2 sulle y.

quindi $y=2+sqrt(x^2-4x+6)$

ponendo $y'=y-2$ ed $x'=x-2$ ottieni che $y=y'+2$ e $x=x'+2$

sostituendo ottieni:

$y'+2=2+sqrt((x'+2)^2-4(x'+2)+6)->y=sqrt(x'^2+4+4x'-4x'-8+6)->y'^2-x'^2=2

che è una bellissima iperbole equilatera ed è simmetrica a x=0 del sistema traslato, quindi a x=2 del vecchio sistema di riferimento.

quindi gli asintoti di questa sono $y'=+-x'$

ritraslando il tutto ottieni che gli asintoti sono, ponendo $y'=y-2$ ed $x'=x-2$, ottieni

nel caso $y'=x'->y-2=x-2->y=x
nel caso $y'=-x'->y-2=-x+2->y=-x+4

e così hai ottenuto facilmente che l'iperbole è equilatera, simmetrica a x=2 e gli asintoti quelli che hai detto.

ciaoo

c'è un errore nel testo... penso che i miei calcoli siano giusti per una volta ciaoo