Geometria analitica (3759)

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11 ago 2007, 17:08

Detta r la retta di equazione y=2x-2 ed s la parallela ad r passante per A(-1;0), determinare:
a) l'equazione della circonferenza tangente ad r e a s e il cui centro appartiene alla retta y=5x-3

Risposte

IPPLALA

11 ago 2007, 15:08

Ci sto lavorando io

Allora la retta r ha equazione y=2x-2.. Il coeficiente angolare è 2 quindi per la condizione di parallelismo, poiche s è parallela a r anche s ha coeficiente angolare 2
quindi y=mx+q ne consegue che y=2x+q

Pero anche A appartiene a s quindi per la condizione di appartenenza, sostituendo le coordinate del punto a x e y dell'equazione y=mx+q

viene y=mx+q => 0= -m+q => m=2 => 0= -2+q => q=2

l'equazione della retta s è y=2x+2

Dolce Amorina

11 ago 2007, 16:36

si, lì ci sn arrivata.ma nn riesco a trovare l'equazione della circonferenza!

pukketta

11 ago 2007, 16:53

mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
allora come prima cosa devi imporre ke ilc entro si trovi su qlla retta
quindi
(-b/2)=5(-a/2)-3

IPPLALA

11 ago 2007, 17:22

Ancora non ho finito!

Allora, per avere l equazione della circonferenza ti servono 3 condizioni:
1)retta r tangente alla circonferenza
2) retta s tangente alla circonferenza
3) centro che appartiene alla retta y=5x-3

1) metti a sistema l equazione della circonferenza x^2+y^2+ax+by+c=0 con quella della retta r y=2x-2
risolvi il sistema Io ti consiglio il metodo di sostituzione
alla fine ottieni una equazione parametrica
vuoi la tangenza
quindi imponi il delta nulla delta= b^2-4ac

2) stessa cosa con la retta s

3) imponi come diceva puk che il centro si trovi sulla retta y=5x-3
C(alpha; beta)
alpha= -a/2 dato il fatto che a=-2alpha
beta= -b/2 dato che b= -2beta

alpha e beta del centro rappresentano x e y del punto
quindi
condizione di appartenenza
y=5x-3
come se fosse
beta= 5alpha-3
-b/2=5(-a/2)-3

le tue condizioni sono:
1) il delta nullo che hai impostato nel sistema tra x^2+y^2+ax+by+c=0 e la retta r
2) il delta nullo che hai impostato nel sistema tra x^2+y^2+ax+by+c=0 e la retta s
3)-b/2=5(-a/2)-3

ora per verificarle tutte e 3 contemporaneamente le metti a sistema
trovi, o con il metodo di sostituzione o con quello di cramer, le tre incognite a b c (ora sono incognita, prima erano parametri)
le sostituisci a x^2+y^2+ax+by+c=0

e hai fatto. la grafichi e sta a posto

dimmi se ci sono problemi

pukketta

11 ago 2007, 22:23

brava ipply!!hai spiegato tutto bene!!!!...anke se....noi vekkiette dovremmo imparare ad usare il lateX......ihihihihihi...ma noi nn capiamo tutta sta tecnologia....mbah....