Geometria analitica (36737)

Fai una domanda Tutte le categorie

16 nov 2009, 13:54

nel parallelogrammo OABC due vertici coincidono con i punti O(O;O) E B(10;11); gli altri due vertici sono interni al primo quadrante e il lato OC è doppio del lato OA. determinare le coordinate dei vertici A e C sapendo che il prodotto dei coefficenti angolari delle rette OA e OC è 1

Risposte

lietta9212

16 nov 2009, 16:54

okok grazie mileeeee :) attendo attendo :)

Aggiunto 41 minuti più tardi:

ci stai riuscendo? :( mado ne sto provando anke altri e non riesco :(

BIT5

16 nov 2009, 18:13

Scusa ma sono dovuto andare via.

Ora ti posto la soluzione (la piu' semplice che mi e' venuta in mente)

lietta9212

16 nov 2009, 18:13

okok ti ringraziooooo :)

BIT5

16 nov 2009, 18:22

Sappiamo che e' un parallelogramma.

Sappiamo che le diagonali di un parallelogramma si intersecano nel loro punto medio.

Il punto medio della diagonale OB e':

[math] x_M= \frac{x_B+x_O}{2}= \frac{10}{2}=5 [/math]

[math]y_M= \frac{11}{2} [/math]

Inoltre sappiamo che la pendenza della retta che unisce O con A moltiplicata alla pendenza della retta passante per OC da' 1 (e pertanto se

[math] m_1 \cdot m_2=1 \to m_1= \frac{1}{m_2} [/math]

Inoltre entrambe le rette passano per l'origine e quindi hanno intercetta (o quota) = 0.

Quindi la retta per OC sara'

[math] y=mx [/math]

e quella per OA sara'

[math] y= \frac{1}{m}x [/math]

Chiamiamo

[math] x_C [/math]

l'ascissa di C. Siccome il punto appartiene alla retta di cui sopra, l'ordinata

[math] y_C [/math]

sara'

[math] mx_c [/math]

E idem per il punto A che avra' coordinate

[math] A(x_A, \frac{1}{m}x_A) [/math]

I punti A e C sono equidistanti da M (il punto di incontro delle diagonali di un parallelogramma e' il punto medio, quindi il punto medio calcolato di sopra e' sia equidistante da O e da B che da A e da C)

Per quanto detto sopra:

[math] \frac{x_A+x_C}{2}=5 \to x_C=10 - x_A [/math]

[math] \frac{y_A+y_C}{2}= \frac{11}{2} \to \frac{1}{m}x_A+mx_C=11 [/math]

Da qui ti ricavi

[math] x_C [/math]

in funzione di m.

Fino a qui ci sei?

lietta9212

16 nov 2009, 18:28

no guarda mi sa che è meglio abbandonare qsto prob...non lo capisco...a scuola abbamo trattato qsti argomenti solo che è un ragionamwnto troppo difficile frs x me... grz cmq dell aiuto eh :) c è un altro modo x spiegarlo? :(