Geometria analitica : 2 esercizi sull'ellisse

[Viking]

Ciao a tutti... non riesco a fare 2 esercizi sull'ellisse che mi son stati assegnati. Premetto che la prof non ha fatto esercizi della stessa tipologia in classe.

1) Determinare le coordinate dei vertici e dei fuochi delle ellissi aventi le seguenti equazioni:

[math]5x^2+9y^2=1[/math]

2) Ricordando che a e b sono le misure dei semiassi appartenenti rispettivamente all'asse x e all'asse y, 2c è la distanza focale ed e è l'eccentricità, scrivere le equazioni delle ellissi, riferite al centro ai propri assi, per le quali è

[math]a=2; b=3[/math]

Se poteste anche spiegarmeli passo per passo ve ne sarei grata.
Grazie in anticipo, Viking :hi

[BIT5]

L'ellisse, con centro in O, ha equazione canonica

[math] \frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}=1[/math]

con a>0 e b>0

Se a>b allora i fuochi giaciono sull'asse x, altrimenti giaciono sull'asse y.

I punti di coordinate (a,0) e (-a,0) sono i vertici dell'ellisse sull'asse x, mentre i punti (0,b) e (0,-b) sono i vertici sull'asse y.

Nel caso a>b, detto

[math] c= \sqrt{a^2-b^2} [/math]

, i fuochi hanno coordinate (-c,0) e (c,0)

Se b>a, allora

[math] c= \sqrt{b^2-a^2} [/math]

, i fuochi hanno coordinate (0,c) e (o,-c)

Nel tuo caso:

[math] a^2=\frac15 \ \ b^2= \frac19 [/math]

e pertanto

[math] a= \frac{ \sqrt{5}}{5} \ \ b= \frac13 [/math]

e sei nel caso a>b

Nel secondo esercizio, sai che a=2 e b=3.

Pertanto sostituisci i dati in tuo possesso (elevandoli al quadrato) all'equazione canonica e ottieni l'ellisse.